Kürzen Sie den Bruch -87/1.670.052 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch -87/1.670.052 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Schreiben Sie den Bruch um
Lösen Sie nach dem Vorzeichen des Bruchs auf:
-87/1.670.052 = - 87/1.670.052
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
87 = 3 × 29
87 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
1.670.052 = 22 × 3 × 29 × 4.799
1.670.052 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (87; 1.670.052) = 3 × 29 = 87
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 87/1.670.052 =
- (3 × 29)/(22 × 3 × 29 × 4.799) =
- ((3 × 29) : (3 × 29)) / ((22 × 3 × 29 × 4.799) : (3 × 29)) =
- 1/(22 × 4.799) =
- 1/19.196
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- - 1/19.196 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
- 1/19.196 =
- 1 : 19.196 ≈
- 0,000052094186 ≈
0
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
- 0,000052094186 =
- 0,000052094186 × 100/100 =
- 0,005209418629/100 =
- 0,005209418629% ≈
- 0,01%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
- 87/1.670.052 = - 1/19.196
Als Dezimalzahl:
- 87/1.670.052 ≈ - 0,000052094186 ≈ 0
Als Prozentsatz:
- 87/1.670.052 ≈ - 0,01%
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