Kürzen Sie den Bruch 641.537/1.603.914 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 641.537/1.603.914 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
641.537 = 13 × 61 × 809
641.537 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
1.603.914 = 2 × 3 × 13 × 20.563
1.603.914 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (641.537; 1.603.914) = 13
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
641.537/1.603.914 =
(13 × 61 × 809)/(2 × 3 × 13 × 20.563) =
((13 × 61 × 809) : 13) / ((2 × 3 × 13 × 20.563) : 13) =
(61 × 809)/(2 × 3 × 20.563) =
49.349/123.378
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 49.349/123.378 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
49.349/123.378 =
49.349 : 123.378 ≈
0,39998216862 ≈
0,4
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,39998216862 =
0,39998216862 × 100/100 =
39,998216862001/100 =
39,998216862001% ≈
40%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
641.537/1.603.914 = 49.349/123.378
Als Dezimalzahl:
641.537/1.603.914 ≈ 0,39998216862 ≈ 0,4
Als Prozentsatz:
641.537/1.603.914 ≈ 40%
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