Kürzen Sie den Bruch 1.199.957/1.500.048 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 1.199.957/1.500.048 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
1.199.957 = 112 × 47 × 211
1.199.957 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
1.500.048 = 24 × 32 × 11 × 947
1.500.048 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (1.199.957; 1.500.048) = 11
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
1.199.957/1.500.048 =
(112 × 47 × 211)/(24 × 32 × 11 × 947) =
((112 × 47 × 211) : 11) / ((24 × 32 × 11 × 947) : 11) =
(11 × 47 × 211)/(24 × 32 × 947) =
109.087/136.368
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 109.087/136.368 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
109.087/136.368 =
109.087 : 136.368 ≈
0,79994573507 ≈
0,8
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,79994573507 =
0,79994573507 × 100/100 =
79,994573506981/100 =
79,994573506981% ≈
79,99%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
1.199.957/1.500.048 = 109.087/136.368
Als Dezimalzahl:
1.199.957/1.500.048 ≈ 0,79994573507 ≈ 0,8
Als Prozentsatz:
1.199.957/1.500.048 ≈ 79,99%
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