Kürzen Sie den Bruch 11.400.488/14.250.599 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 11.400.488/14.250.599 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
11.400.488 = 23 × 11 × 353 × 367
11.400.488 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
14.250.599 = 11 × 587 × 2.207
14.250.599 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (11.400.488; 14.250.599) = 11
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
11.400.488/14.250.599 =
(23 × 11 × 353 × 367)/(11 × 587 × 2.207) =
((23 × 11 × 353 × 367) : 11) / ((11 × 587 × 2.207) : 11) =
(23 × 353 × 367)/(587 × 2.207) =
1.036.408/1.295.509
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 1.036.408/1.295.509 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
1.036.408/1.295.509 =
1.036.408 : 1.295.509 ≈
0,800000617518 ≈
0,8
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,800000617518 =
0,800000617518 × 100/100 =
80,00006175179/100 =
80,00006175179% ≈
80%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
11.400.488/14.250.599 = 1.036.408/1.295.509
Als Dezimalzahl:
11.400.488/14.250.599 ≈ 0,800000617518 ≈ 0,8
Als Prozentsatz:
11.400.488/14.250.599 ≈ 80%
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