Kürzen Sie den Bruch 35/139.468 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 35/139.468 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
35 = 5 × 7
35 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
139.468 = 22 × 7 × 17 × 293
139.468 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (35; 139.468) = 7
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
35/139.468 =
(5 × 7)/(22 × 7 × 17 × 293) =
((5 × 7) : 7) / ((22 × 7 × 17 × 293) : 7) =
5/(22 × 17 × 293) =
5/19.924
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 5/19.924 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
5/19.924 =
5 : 19.924 ≈
0,000250953624 ≈
0
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,000250953624 =
0,000250953624 × 100/100 =
0,025095362377/100 =
0,025095362377% ≈
0,03%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
35/139.468 = 5/19.924
Als Dezimalzahl:
35/139.468 ≈ 0,000250953624 ≈ 0
Als Prozentsatz:
35/139.468 ≈ 0,03%
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