Kürzen Sie den Bruch 951/12.804 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 951/12.804 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
951 = 3 × 317
951 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
12.804 = 22 × 3 × 11 × 97
12.804 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (951; 12.804) = 3
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
951/12.804 =
(3 × 317)/(22 × 3 × 11 × 97) =
((3 × 317) : 3) / ((22 × 3 × 11 × 97) : 3) =
317/(22 × 11 × 97) =
317/4.268
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 317/4.268 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
317/4.268 =
317 : 4.268 ≈
0,07427366448 ≈
0,07
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,07427366448 =
0,07427366448 × 100/100 =
7,427366447985/100 =
7,427366447985% ≈
7,43%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
951/12.804 = 317/4.268
Als Dezimalzahl:
951/12.804 ≈ 0,07427366448 ≈ 0,07
Als Prozentsatz:
951/12.804 ≈ 7,43%
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