Kürzen Sie den Bruch 249/12.083.133 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 249/12.083.133 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
249 = 3 × 83
249 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
12.083.133 = 3 × 4.027.711
12.083.133 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (249; 12.083.133) = 3
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
249/12.083.133 =
(3 × 83)/(3 × 4.027.711) =
((3 × 83) : 3) / ((3 × 4.027.711) : 3) =
83/4.027.711
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 83/4.027.711 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
83/4.027.711 =
83 : 4.027.711 ≈
0,000020607238 ≈
0
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,000020607238 =
0,000020607238 × 100/100 =
0,002060723821/100 =
0,002060723821% ≈
0%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
249/12.083.133 = 83/4.027.711
Als Dezimalzahl:
249/12.083.133 ≈ 0,000020607238 ≈ 0
Als Prozentsatz:
249/12.083.133 ≈ 0%
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