Kürzen Sie den Bruch 11.999.950/120.000.000 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 11.999.950/120.000.000 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
11.999.950 = 2 × 52 × 239.999
11.999.950 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
120.000.000 = 29 × 3 × 57
120.000.000 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (11.999.950; 120.000.000) = 2 × 52 = 50
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
11.999.950/120.000.000 =
(2 × 52 × 239.999)/(29 × 3 × 57) =
((2 × 52 × 239.999) : (2 × 52)) / ((29 × 3 × 57) : (2 × 52)) =
239.999/(28 × 3 × 55) =
239.999/2.400.000
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 239.999/2.400.000 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
239.999/2.400.000 =
239.999 : 2.400.000 ≈
0,099999583333 ≈
0,1
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,099999583333 =
0,099999583333 × 100/100 =
9,999958333333/100 =
9,999958333333% ≈
10%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
11.999.950/120.000.000 = 239.999/2.400.000
Als Dezimalzahl:
11.999.950/120.000.000 ≈ 0,099999583333 ≈ 0,1
Als Prozentsatz:
11.999.950/120.000.000 ≈ 10%
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