Kürzen Sie den Bruch 471.838/1.179.630 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 471.838/1.179.630 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
471.838 = 2 × 235.919
471.838 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
1.179.630 = 2 × 33 × 5 × 17 × 257
1.179.630 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (471.838; 1.179.630) = 2
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
471.838/1.179.630 =
(2 × 235.919)/(2 × 33 × 5 × 17 × 257) =
((2 × 235.919) : 2) / ((2 × 33 × 5 × 17 × 257) : 2) =
235.919/(33 × 5 × 17 × 257) =
235.919/589.815
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 235.919/589.815 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
235.919/589.815 =
235.919 : 589.815 ≈
0,399988131872 ≈
0,4
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,399988131872 =
0,399988131872 × 100/100 =
39,998813187186/100 =
39,998813187186% ≈
40%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
471.838/1.179.630 = 235.919/589.815
Als Dezimalzahl:
471.838/1.179.630 ≈ 0,399988131872 ≈ 0,4
Als Prozentsatz:
471.838/1.179.630 ≈ 40%
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