Kürzen Sie den Bruch 10.026.444/11.140.346 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 10.026.444/11.140.346 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
10.026.444 = 22 × 3 × 593 × 1.409
10.026.444 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
11.140.346 = 2 × 72 × 19 × 31 × 193
11.140.346 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (10.026.444; 11.140.346) = 2
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
10.026.444/11.140.346 =
(22 × 3 × 593 × 1.409)/(2 × 72 × 19 × 31 × 193) =
((22 × 3 × 593 × 1.409) : 2) / ((2 × 72 × 19 × 31 × 193) : 2) =
(2 × 3 × 593 × 1.409)/(72 × 19 × 31 × 193) =
5.013.222/5.570.173
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 5.013.222/5.570.173 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
5.013.222/5.570.173 =
5.013.222 : 5.570.173 ≈
0,900011902682 ≈
0,9
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,900011902682 =
0,900011902682 × 100/100 =
90,001190268238/100 =
90,001190268238% ≈
90%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
10.026.444/11.140.346 = 5.013.222/5.570.173
Als Dezimalzahl:
10.026.444/11.140.346 ≈ 0,900011902682 ≈ 0,9
Als Prozentsatz:
10.026.444/11.140.346 ≈ 90%
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