Kürzen Sie den Bruch 10.026.450/11.140.344 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 10.026.450/11.140.344 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
10.026.450 = 2 × 33 × 52 × 7 × 1.061
10.026.450 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
11.140.344 = 23 × 32 × 154.727
11.140.344 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (10.026.450; 11.140.344) = 2 × 32 = 18
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
10.026.450/11.140.344 =
(2 × 33 × 52 × 7 × 1.061)/(23 × 32 × 154.727) =
((2 × 33 × 52 × 7 × 1.061) : (2 × 32)) / ((23 × 32 × 154.727) : (2 × 32)) =
(3 × 52 × 7 × 1.061)/(22 × 154.727) =
557.025/618.908
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 557.025/618.908 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
557.025/618.908 =
557.025 : 618.908 ≈
0,900012602842 ≈
0,9
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,900012602842 =
0,900012602842 × 100/100 =
90,001260284243/100 =
90,001260284243% ≈
90%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
10.026.450/11.140.344 = 557.025/618.908
Als Dezimalzahl:
10.026.450/11.140.344 ≈ 0,900012602842 ≈ 0,9
Als Prozentsatz:
10.026.450/11.140.344 ≈ 90%
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