Kürzen Sie den Bruch 111.040/111.045 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 111.040/111.045 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
111.040 = 26 × 5 × 347
111.040 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
111.045 = 3 × 5 × 11 × 673
111.045 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (111.040; 111.045) = 5
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
111.040/111.045 =
(26 × 5 × 347)/(3 × 5 × 11 × 673) =
((26 × 5 × 347) : 5) / ((3 × 5 × 11 × 673) : 5) =
(26 × 347)/(3 × 11 × 673) =
22.208/22.209
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 22.208/22.209 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
22.208/22.209 =
22.208 : 22.209 ≈
0,999954973209 ≈
1
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,999954973209 =
0,999954973209 × 100/100 =
99,995497320906/100 =
99,995497320906% ≈
100%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
111.040/111.045 = 22.208/22.209
Als Dezimalzahl:
111.040/111.045 ≈ 0,999954973209 ≈ 1
Als Prozentsatz:
111.040/111.045 ≈ 100%
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