Kürzen Sie den Bruch 873/10.503 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 873/10.503 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
873 = 32 × 97
873 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
10.503 = 33 × 389
10.503 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (873; 10.503) = 32 = 9
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
873/10.503 =
(32 × 97)/(33 × 389) =
((32 × 97) : 32) / ((33 × 389) : 32) =
97/(3 × 389) =
97/1.167
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 97/1.167 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
97/1.167 =
97 : 1.167 ≈
0,083119108826 ≈
0,08
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,083119108826 =
0,083119108826 × 100/100 =
8,311910882605/100 =
8,311910882605% ≈
8,31%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
873/10.503 = 97/1.167
Als Dezimalzahl:
873/10.503 ≈ 0,083119108826 ≈ 0,08
Als Prozentsatz:
873/10.503 ≈ 8,31%
Andere ähnliche Operationen mit Kürzung von Brüchen: