Kürzen Sie den Bruch 605.924/1.009.760 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 605.924/1.009.760 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
605.924 = 22 × 11 × 47 × 293
605.924 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
1.009.760 = 25 × 5 × 6.311
1.009.760 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (605.924; 1.009.760) = 22 = 4
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
605.924/1.009.760 =
(22 × 11 × 47 × 293)/(25 × 5 × 6.311) =
((22 × 11 × 47 × 293) : 22) / ((25 × 5 × 6.311) : 22) =
(11 × 47 × 293)/(23 × 5 × 6.311) =
151.481/252.440
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 151.481/252.440 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
151.481/252.440 =
151.481 : 252.440 ≈
0,600067342735 ≈
0,6
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,600067342735 =
0,600067342735 × 100/100 =
60,006734273491/100 =
60,006734273491% ≈
60,01%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
605.924/1.009.760 = 151.481/252.440
Als Dezimalzahl:
605.924/1.009.760 ≈ 0,600067342735 ≈ 0,6
Als Prozentsatz:
605.924/1.009.760 ≈ 60,01%
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