Kürzen Sie den Bruch 605.894/1.009.736 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 605.894/1.009.736 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
605.894 = 2 × 491 × 617
605.894 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
1.009.736 = 23 × 7 × 13 × 19 × 73
1.009.736 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (605.894; 1.009.736) = 2
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
605.894/1.009.736 =
(2 × 491 × 617)/(23 × 7 × 13 × 19 × 73) =
((2 × 491 × 617) : 2) / ((23 × 7 × 13 × 19 × 73) : 2) =
(491 × 617)/(22 × 7 × 13 × 19 × 73) =
302.947/504.868
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 302.947/504.868 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
302.947/504.868 =
302.947 : 504.868 ≈
0,600051894753 ≈
0,6
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,600051894753 =
0,600051894753 × 100/100 =
60,005189475269/100 =
60,005189475269% ≈
60,01%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
605.894/1.009.736 = 302.947/504.868
Als Dezimalzahl:
605.894/1.009.736 ≈ 0,600051894753 ≈ 0,6
Als Prozentsatz:
605.894/1.009.736 ≈ 60,01%
Andere ähnliche Operationen mit Kürzung von Brüchen: