Kürzen Sie den Bruch 605.772/1.009.640 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 605.772/1.009.640 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
605.772 = 22 × 33 × 71 × 79
605.772 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
1.009.640 = 23 × 5 × 43 × 587
1.009.640 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (605.772; 1.009.640) = 22 = 4
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
605.772/1.009.640 =
(22 × 33 × 71 × 79)/(23 × 5 × 43 × 587) =
((22 × 33 × 71 × 79) : 22) / ((23 × 5 × 43 × 587) : 22) =
(33 × 71 × 79)/(2 × 5 × 43 × 587) =
151.443/252.410
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 151.443/252.410 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
151.443/252.410 =
151.443 : 252.410 ≈
0,599988114575 ≈
0,6
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,599988114575 =
0,599988114575 × 100/100 =
59,998811457549/100 =
59,998811457549% ≈
60%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
605.772/1.009.640 = 151.443/252.410
Als Dezimalzahl:
605.772/1.009.640 ≈ 0,599988114575 ≈ 0,6
Als Prozentsatz:
605.772/1.009.640 ≈ 60%
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