Kürzen Sie den Bruch 90/1.008 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 90/1.008 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
90 = 2 × 32 × 5
90 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
1.008 = 24 × 32 × 7
1.008 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (90; 1.008) = 2 × 32 = 18
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
90/1.008 =
(2 × 32 × 5)/(24 × 32 × 7) =
((2 × 32 × 5) : (2 × 32)) / ((24 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
5/(23 × 7) =
5/56
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 5/56 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
5/56 =
5 : 56 ≈
0,089285714286 ≈
0,09
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,089285714286 =
0,089285714286 × 100/100 =
8,928571428571/100 =
8,928571428571% ≈
8,93%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
90/1.008 = 5/56
Als Dezimalzahl:
90/1.008 ≈ 0,089285714286 ≈ 0,09
Als Prozentsatz:
90/1.008 ≈ 8,93%
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