Kürzen Sie den Bruch 50.213.850/100.427.578 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 50.213.850/100.427.578 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
50.213.850 = 2 × 3 × 52 × 334.759
50.213.850 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
100.427.578 = 2 × 19 × 457 × 5.783
100.427.578 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (50.213.850; 100.427.578) = 2
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
50.213.850/100.427.578 =
(2 × 3 × 52 × 334.759)/(2 × 19 × 457 × 5.783) =
((2 × 3 × 52 × 334.759) : 2) / ((2 × 19 × 457 × 5.783) : 2) =
(3 × 52 × 334.759)/(19 × 457 × 5.783) =
25.106.925/50.213.789
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 25.106.925/50.213.789 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
25.106.925/50.213.789 =
25.106.925 : 50.213.789 ≈
0,500000607403 ≈
0,5
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,500000607403 =
0,500000607403 × 100/100 =
50,000060740288/100 =
50,000060740288% ≈
50%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
50.213.850/100.427.578 = 25.106.925/50.213.789
Als Dezimalzahl:
50.213.850/100.427.578 ≈ 0,500000607403 ≈ 0,5
Als Prozentsatz:
50.213.850/100.427.578 ≈ 50%
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