Kürzen Sie den Bruch 20.006/100.026 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 20.006/100.026 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
20.006 = 2 × 7 × 1.429
20.006 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
100.026 = 2 × 32 × 5.557
100.026 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (20.006; 100.026) = 2
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
20.006/100.026 =
(2 × 7 × 1.429)/(2 × 32 × 5.557) =
((2 × 7 × 1.429) : 2) / ((2 × 32 × 5.557) : 2) =
(7 × 1.429)/(32 × 5.557) =
10.003/50.013
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 10.003/50.013 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl:
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
10.003/50.013 =
10.003 : 50.013 ≈
0,200007997921 ≈
0,2
Als Prozentsatz:
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,200007997921 =
0,200007997921 × 100/100 =
20,000799792054/100 =
20,000799792054% ≈
20%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
20.006/100.026 = 10.003/50.013
Als Dezimalzahl:
20.006/100.026 ≈ 0,200007997921 ≈ 0,2
Als Prozentsatz:
20.006/100.026 ≈ 20%
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