Kürzen Sie den Bruch 80.008/1.000.012 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 80.008/1.000.012 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
80.008 = 23 × 73 × 137
80.008 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
1.000.012 = 22 × 13 × 19.231
1.000.012 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (80.008; 1.000.012) = 22 = 4
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
80.008/1.000.012 =
(23 × 73 × 137)/(22 × 13 × 19.231) =
((23 × 73 × 137) : 22) / ((22 × 13 × 19.231) : 22) =
(2 × 73 × 137)/(13 × 19.231) =
20.002/250.003
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 20.002/250.003 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
20.002/250.003 =
20.002 : 250.003 ≈
0,080007039916 ≈
0,08
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,080007039916 =
0,080007039916 × 100/100 =
8,000703991552/100 =
8,000703991552% ≈
8%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
80.008/1.000.012 = 20.002/250.003
Als Dezimalzahl:
80.008/1.000.012 ≈ 0,080007039916 ≈ 0,08
Als Prozentsatz:
80.008/1.000.012 ≈ 8%
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