Kürzen Sie den Bruch -42/10 vollständig, geschrieben als unechter Bruch und gemischte Zahl, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch -42/10 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Schreiben Sie den Bruch um
Lösen Sie nach dem Vorzeichen des Bruchs auf:
-42/10 = - 42/10
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
42 = 2 × 3 × 7
42 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
10 = 2 × 5
10 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (42; 10) = 2
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 42/10 =
- (2 × 3 × 7)/(2 × 5) =
- ((2 × 3 × 7) : 2) / ((2 × 5) : 2) =
- (3 × 7)/5 =
- 21/5
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- - 21/5 ist unechter Bruch.
- Unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner oder gleich.
Schreiben Sie den Bruch um:
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
- Gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, die das gleiche Vorzeichen haben.
- Den ursprünglichen unechten Bruch erhält man, indem man die ganze Zahl und den echten Bruch addiert.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
- 21 : 5 = - 4 und Rest = - 1 ⇒
- 21 = - 4 × 5 - 1 ⇒
- 21/5 =
( - 4 × 5 - 1) / 5 =
( - 4 × 5) / 5 - 1 / 5 =
- 4 - 1/5 =
- 4 1/5
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
- 4 1/5 =
- 4 - 1/5 =
- 4 - 1 : 5 =
- 4,2
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
- 4,2 =
- 4,2 × 100/100 =
- 420/100 =
- 420%
Die endgültige Antwort:
:: Auf vier Arten geschrieben ::
Als unechter Bruch:
- 42/10 = - 21/5
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
- 42/10 = - 4 1/5
Als Dezimalzahl:
- 42/10 = - 4,2
Als Prozentsatz:
- 42/10 = - 420%
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