Kürzen Sie den Bruch 10.079.999.862/-8 vollständig, geschrieben als unechter Bruch und gemischte Zahl, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 10.079.999.862/-8 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Schreiben Sie den Bruch um
Lösen Sie nach dem Vorzeichen des Bruchs auf:
10.079.999.862/-8 = - 10.079.999.862/8
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
10.079.999.862 = 2 × 3 × 251 × 6.693.227
10.079.999.862 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
8 = 23
8 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (10.079.999.862; 8) = 2
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 10.079.999.862/8 =
- (2 × 3 × 251 × 6.693.227)/23 =
- ((2 × 3 × 251 × 6.693.227) : 2) / (23 : 2) =
- (3 × 251 × 6.693.227)/22 =
- 5.039.999.931/4
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- - 5.039.999.931/4 ist unechter Bruch.
- Unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner oder gleich.
Schreiben Sie den Bruch um:
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
- Gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, die das gleiche Vorzeichen haben.
- Den ursprünglichen unechten Bruch erhält man, indem man die ganze Zahl und den echten Bruch addiert.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
- 5.039.999.931 : 4 = - 1.259.999.982 und Rest = - 3 ⇒
- 5.039.999.931 = - 1.259.999.982 × 4 - 3 ⇒
- 5.039.999.931/4 =
( - 1.259.999.982 × 4 - 3) / 4 =
( - 1.259.999.982 × 4) / 4 - 3 / 4 =
- 1.259.999.982 - 3/4 =
- 1.259.999.982 3/4
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
- 1.259.999.982 3/4 =
- 1.259.999.982 - 3/4 =
- 1.259.999.982 - 3 : 4 =
- 1.259.999.982,75
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
- 1.259.999.982,75 =
- 1.259.999.982,75 × 100/100 =
- 125.999.998.275/100 =
- 125.999.998.275%
Die endgültige Antwort:
:: Auf vier Arten geschrieben ::
Als unechter Bruch:
- 10.079.999.862/8 = - 5.039.999.931/4
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
- 10.079.999.862/8 = - 1.259.999.982 3/4
Als Dezimalzahl:
- 10.079.999.862/8 = - 1.259.999.982,75
Als Prozentsatz:
- 10.079.999.862/8 = - 125.999.998.275%
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