Kürzen Sie den Bruch -174/-75 vollständig, geschrieben als unechter Bruch und gemischte Zahl, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch -174/-75 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Schreiben Sie den Bruch um
Lösen Sie nach dem Vorzeichen des Bruchs auf:
-174/-75 = -(-(174/75)) = 174/75
Eine negative Zahl geteilt durch eine andere negative Zahl = eine positive Zahl.
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
174 = 2 × 3 × 29
174 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
75 = 3 × 52
75 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (174; 75) = 3
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
174/75 =
(2 × 3 × 29)/(3 × 52) =
((2 × 3 × 29) : 3) / ((3 × 52) : 3) =
(2 × 29)/52 =
58/25
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 58/25 ist unechter Bruch.
- Unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner oder gleich.
Schreiben Sie den Bruch um:
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
- Gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, die das gleiche Vorzeichen haben.
- Den ursprünglichen unechten Bruch erhält man, indem man die ganze Zahl und den echten Bruch addiert.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
58 : 25 = 2 und Rest = 8 ⇒
58 = 2 × 25 + 8 ⇒
58/25 =
(2 × 25 + 8) / 25 =
(2 × 25) / 25 + 8 / 25 =
2 + 8/25 =
2 8/25
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
2 8/25 =
2 + 8/25 =
2 + 8 : 25 =
2,32
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
2,32 =
2,32 × 100/100 =
232/100 =
232%
Die endgültige Antwort:
:: Auf vier Arten geschrieben ::
Als unechter Bruch:
174/75 = 58/25
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
174/75 = 2 8/25
Als Dezimalzahl:
174/75 = 2,32
Als Prozentsatz:
174/75 = 232%
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