Kürzen Sie den Bruch 676.602/-72 vollständig, geschrieben als unechter Bruch und gemischte Zahl, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch 676.602/-72 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Schreiben Sie den Bruch um
Lösen Sie nach dem Vorzeichen des Bruchs auf:
676.602/-72 = - 676.602/72
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
676.602 = 2 × 32 × 37.589
676.602 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
72 = 23 × 32
72 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (676.602; 72) = 2 × 32 = 18
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 676.602/72 =
- (2 × 32 × 37.589)/(23 × 32) =
- ((2 × 32 × 37.589) : (2 × 32)) / ((23 × 32) : (2 × 32)) =
- 37.589/22 =
- 37.589/4
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- - 37.589/4 ist unechter Bruch.
- Unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner oder gleich.
Schreiben Sie den Bruch um:
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
- Gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, die das gleiche Vorzeichen haben.
- Den ursprünglichen unechten Bruch erhält man, indem man die ganze Zahl und den echten Bruch addiert.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
- 37.589 : 4 = - 9.397 und Rest = - 1 ⇒
- 37.589 = - 9.397 × 4 - 1 ⇒
- 37.589/4 =
( - 9.397 × 4 - 1) / 4 =
( - 9.397 × 4) / 4 - 1 / 4 =
- 9.397 - 1/4 =
- 9.397 1/4
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
- 9.397 1/4 =
- 9.397 - 1/4 =
- 9.397 - 1 : 4 =
- 9.397,25
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
- 9.397,25 =
- 9.397,25 × 100/100 =
- 939.725/100 =
- 939.725%
Die endgültige Antwort:
:: Auf vier Arten geschrieben ::
Als unechter Bruch:
- 676.602/72 = - 37.589/4
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
- 676.602/72 = - 9.397 1/4
Als Dezimalzahl:
- 676.602/72 = - 9.397,25
Als Prozentsatz:
- 676.602/72 = - 939.725%
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