Kürzen Sie den Bruch -12/-54 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch -12/-54 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Schreiben Sie den Bruch um
Lösen Sie nach dem Vorzeichen des Bruchs auf:
-12/-54 = -(-(12/54)) = 12/54
Eine negative Zahl geteilt durch eine andere negative Zahl = eine positive Zahl.
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
12 = 22 × 3
12 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
54 = 2 × 33
54 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (12; 54) = 2 × 3 = 6
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
12/54 =
(22 × 3)/(2 × 33) =
((22 × 3) : (2 × 3)) / ((2 × 33) : (2 × 3)) =
2/32 =
2/9
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 2/9 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
2/9 =
2 : 9 ≈
0,222222222222 ≈
0,22
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,222222222222 =
0,222222222222 × 100/100 =
22,222222222222/100 =
22,222222222222% ≈
22,22%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
12/54 = 2/9
Als Dezimalzahl:
12/54 ≈ 0,222222222222 ≈ 0,22
Als Prozentsatz:
12/54 ≈ 22,22%
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