Kürzen Sie den Bruch -90/-40 vollständig, geschrieben als unechter Bruch und gemischte Zahl, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch -90/-40 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Schreiben Sie den Bruch um
Lösen Sie nach dem Vorzeichen des Bruchs auf:
-90/-40 = -(-(90/40)) = 90/40
Eine negative Zahl geteilt durch eine andere negative Zahl = eine positive Zahl.
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
90 = 2 × 32 × 5
90 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
40 = 23 × 5
40 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (90; 40) = 2 × 5 = 10
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
90/40 =
(2 × 32 × 5)/(23 × 5) =
((2 × 32 × 5) : (2 × 5)) / ((23 × 5) : (2 × 5)) =
32/22 =
9/4
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 9/4 ist unechter Bruch.
- Unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner oder gleich.
Schreiben Sie den Bruch um:
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
- Gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, die das gleiche Vorzeichen haben.
- Den ursprünglichen unechten Bruch erhält man, indem man die ganze Zahl und den echten Bruch addiert.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
9 : 4 = 2 und Rest = 1 ⇒
9 = 2 × 4 + 1 ⇒
9/4 =
(2 × 4 + 1) / 4 =
(2 × 4) / 4 + 1 / 4 =
2 + 1/4 =
2 1/4
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
2 1/4 =
2 + 1/4 =
2 + 1 : 4 =
2,25
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
2,25 =
2,25 × 100/100 =
225/100 =
225%
Die endgültige Antwort:
:: Auf vier Arten geschrieben ::
Als unechter Bruch:
90/40 = 9/4
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
90/40 = 2 1/4
Als Dezimalzahl:
90/40 = 2,25
Als Prozentsatz:
90/40 = 225%
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