Kürzen Sie den Bruch -99/-30 vollständig, geschrieben als unechter Bruch und gemischte Zahl, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch -99/-30 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Schreiben Sie den Bruch um
Lösen Sie nach dem Vorzeichen des Bruchs auf:
-99/-30 = -(-(99/30)) = 99/30
Eine negative Zahl geteilt durch eine andere negative Zahl = eine positive Zahl.
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
99 = 32 × 11
99 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
30 = 2 × 3 × 5
30 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (99; 30) = 3
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
99/30 =
(32 × 11)/(2 × 3 × 5) =
((32 × 11) : 3) / ((2 × 3 × 5) : 3) =
(3 × 11)/(2 × 5) =
33/10
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 33/10 ist unechter Bruch.
- Unechter Bruch: der Zähler ist größer als der Nenner oder gleich.
Schreiben Sie den Bruch um:
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
- Gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, die das gleiche Vorzeichen haben.
- Den ursprünglichen unechten Bruch erhält man, indem man die ganze Zahl und den echten Bruch addiert.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
33 : 10 = 3 und Rest = 3 ⇒
33 = 3 × 10 + 3 ⇒
33/10 =
(3 × 10 + 3) / 10 =
(3 × 10) / 10 + 3 / 10 =
3 + 3/10 =
3 3/10
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
3 3/10 =
3 + 3/10 =
3 + 3 : 10 =
3,3
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
3,3 =
3,3 × 100/100 =
330/100 =
330%
Die endgültige Antwort:
:: Auf vier Arten geschrieben ::
Als unechter Bruch:
99/30 = 33/10
Als gemischte Zahl (gemischter Bruch):
99/30 = 3 3/10
Als Dezimalzahl:
99/30 = 3,3
Als Prozentsatz:
99/30 = 330%
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