Kürzen Sie den Bruch -70/-126 vollständig, geschrieben als echter Bruch, Dezimalzahl und Prozentsatz
Kürzen Sie den Bruch -70/-126 vollständig, auf die Grunddarstellung, seine einfachste äquivalente Form
Schreiben Sie den Bruch um
Lösen Sie nach dem Vorzeichen des Bruchs auf:
-70/-126 = -(-(70/126)) = 70/126
Eine negative Zahl geteilt durch eine andere negative Zahl = eine positive Zahl.
Wie kürze ich den Bruch?
- Um einen Bruch vollständig auf seine Grunddarstellung zu kürzen, teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den größten gemeinsamen Teiler ggT zu berechnen, führen wir die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen durch.
Die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
70 = 2 × 5 × 7
70 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
126 = 2 × 32 × 7
126 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
- Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (70; 126) = 2 × 7 = 14
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
70/126 =
(2 × 5 × 7)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 7) : (2 × 7)) / ((2 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
5/32 =
5/9
Der Bruch ist nun vollständig auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Was ist ein Bruch, verkürzt auf seine Grunddarstellung?
- Ein vollständig auf seine Grunddarstellung verkürzter Bruch ist ein Bruch mit möglichst kleinem Zähler und Nenner.
- Ein vollständig gekürzter Bruch hat teilerfremde Zähler und Nenner.
- 5/9 ist echter Bruch.
- Echter Bruch: der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Schreiben Sie das Ergebnis um.
Als Dezimalzahl (von einem Ganzen)
Teile den Zähler des Bruchs durch seinen Nenner.
5/9 =
5 : 9 ≈
0,555555555556 ≈
0,56
Als Prozentsatz (von einem Ganzen)
- Multipliziere den Wert des Bruchs mit dem Bruch 100/100
- 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
- Multiplizieren Sie eine Zahl mit dem Bruch 100/100,
... und ihr Wert ändert sich nicht.
0,555555555556 =
0,555555555556 × 100/100 =
55,555555555556/100 =
55,555555555556% ≈
55,56%
Die endgültige Antwort:
:: Auf drei Arten geschrieben ::
Als echter Bruch:
70/126 = 5/9
Als Dezimalzahl:
70/126 ≈ 0,555555555556 ≈ 0,56
Als Prozentsatz:
70/126 ≈ 55,56%
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