kgV von 957 und 957, das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen. Der kleinste gemeinsame Nenner. Finde weitere Vielfache, ausgehend vom kgV
Berechnen Sie kgV von 957 und 957, das kleinste gemeinsame Vielfache. Der gemeinsame Nenner. Weitere Vielfache
Berechnungen:
Rechner: Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, kgV, oder den kleinsten gemeinsamen Nenner
Was bedeutet kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)?
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen ist die kleinste natürliche Zahl ungleich null, die ein Vielfaches beider Zahlen ist.
Zum Beispiel ist das kgV von 2 und 3 gleich 6.
Im Folgenden sehen Sie, wie es mit zwei Methoden berechnet wird.
Andere Vielfache zweier Zahlen
Sobald Sie das kgV zweier Zahlen berechnet haben, können Sie weitere Vielfache dieser beiden Zahlen finden, indem Sie das kgV mit einer beliebigen anderen natürlichen Zahl multiplizieren.
Zum Beispiel ist das kgV von 2 und 3 gleich 6. Dann sind auch die folgenden Zahlen Vielfache von 2 und 3: 6 × 0 = 0; 6 × 2 = 12; 6 × 3 = 18; ... und so weiter.
Es gibt unendlich viele Vielfache von je zwei Zahlen.
Der gemeinsame Nenner zweier Brüche
Die Berechnung des gemeinsamen Nenners zweier Brüche entspricht der Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen ihrer Nenner.
Beispiel: Um zwei Brüche, 1/2 und 1/3, zu addieren, müssen sie denselben Nenner haben, vorzugsweise einen möglichst kleinen. Der gemeinsame Nenner ist 6, das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 3: 1/2 + 1/3 = (3 × 1) / 6 + (2 × 1) / 6 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Per Definition ist das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen die kleinste natürliche Zahl, die: (1) größer als 0 und (2) ein Vielfaches beider Zahlen ist.
Die beiden Zahlen sind gleich.
Das kleinste Vielfache von 957 ist die Zahl selbst: 957.
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Weitere Vielfache, ausgehend vom kleinsten gemeinsamen Vielfachen
Die folgenden Zahlen sind ebenfalls Vielfache von 957:
957 × 0 = 0
957 × 2 = 1.914
957 × 3 = 2.871
...
Es gibt unendlich viele Vielfache von je zwei Zahlen.
Wie prüft man, ob eine Zahl ein gemeinsames Vielfaches zweier Zahlen ist?
Nachdem man das kgV berechnet hat, teilt man die zu prüfende Zahl durch das kgV. Ist der Rest dieser Division null, dann ist die Zahl ein Vielfaches der beiden anderen Zahlen. Ist der Rest ungleich null, dann ist die Zahl kein Vielfaches.
Beispiel: Das kgV der Zahlen 4 und 6 ist 2 × 2 × 3 = 12.
Frage: Ist 36 ein Vielfaches von 4 und 6? Antwort: 36 : 12 = 3, Rest 0, also ist 36 ein Vielfaches von 4 und 6.
Frage: Ist 28 ein Vielfaches von 4 und 6? Antwort: 28 : 12 = 2, Rest 4, also ist 28 kein Vielfaches von 4 und 6.
Warum brauchen wir das kleinste gemeinsame Vielfache?
Um Brüche zu addieren, zu subtrahieren oder zu vergleichen, müssen Sie zuerst äquivalente Brüche berechnen, die denselben Nenner haben. Dieser gemeinsame Nenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner der Brüche.
Per Definition ist das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen die kleinste natürliche Zahl, die: (1) größer als 0 und (2) ein Vielfaches beider Zahlen ist.
Ähnliche Operationen mit der Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen, kgV:
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV). Der kleinste gemeinsame Nenner
Die Zahl 60 ist ein gemeinsames Vielfaches der Zahlen 6 und 15, weil 60 ein Vielfaches von 6 (60 = 6 × 10) und auch ein Vielfaches von 15 (60 = 15 × 4) ist.
Es gibt unendlich viele gemeinsame Vielfache von 6 und 15.
Wenn die Zahl „v“ ein Vielfaches der Zahlen „a“ und „b“ ist, dann sind alle Vielfachen von „v“ auch Vielfache von „a“ und „b“.
Die gemeinsamen Vielfachen von 6 und 15 sind die Zahlen 30, 60, 90, 120 und so weiter.
Davon ist 30 das kleinste, 30 das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 15 (kgV).
Anmerkung: Die Primfaktorzerlegung einer Zahl: Finden der Primzahlen, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu ergeben.
Wenn e = kgV (a, b), dann muss „e“ alle Primfaktoren enthalten, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ mit der höchsten Potenz beteiligt sind.
Beispiel:
40 = 23 × 5
36 = 22 × 32
126 = 2 × 32 × 7
kgV (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Wir sagen: 2 hoch 3. In diesem Beispiel ist 3 der Exponent und 2 die Basis. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz.
Ein weiteres Beispiel für die Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen, kgV:
938 = 2 × 7 × 67
982 = 2 × 491
743 = ist eine Primzahl und kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden
Wenn zwei oder mehr Zahlen keine gemeinsamen Teiler haben (sie sind teilerfremd), dann wird ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches berechnet, indem die Zahlen einfach multipliziert werden.
Beispiel:
6 = 2 × 3
35 = 5 × 7
kgV (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210
Der Zusammenhang zwischen dem kleinsten gemeinsamen Nenner und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen:
Um den kleinsten gemeinsamen Nenner von Brüchen zu berechnen, muss man das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner berechnen.