74 und 42 sind nicht teilerfremd... wenn:
- Wenn es mindestens eine andere Zahl als 1 gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
- Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
74 = 2 × 37
74 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
42 = 2 × 3 × 7
42 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
- Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
74 : 42 = 1 + 32
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
42 : 32 = 1 + 10
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
32 : 10 = 3 + 2
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
10 : 2 = 5 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
2 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (74; 42) = 2 ≠ 1
Sind die Zahlen 74 und 42 teilerfremd? Nein.
ggT (42; 74) = 2 ≠ 1