Sind die beiden Zahlen 72.915.441.952 und 55.184.184 teilerfremde Zahlen (relativ prim)? Überprüfen Sie, ob ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, gleich 1 ist
Sind die Zahlen 72.915.441.952 und 55.184.184 teilerfremd?
72.915.441.952 und 55.184.184 sind nicht teilerfremd... wenn:
Wenn es mindestens eine andere Zahl als 1 gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
72.915.441.952 = 25 × 383 × 1.021 × 5.827
72.915.441.952 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
55.184.184 = 23 × 32 × 11 × 69.677
55.184.184 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (72.915.441.952; 55.184.184) = 23 = 8 ≠ 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (72.915.441.952; 55.184.184)? Nein.
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.
ggT (55.184.184; 72.915.441.952) = 8 ≠ 1
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Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.
'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
72.915.441.952 : 55.184.184 = 1.321 + 17.134.888
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
55.184.184 : 17.134.888 = 3 + 3.779.520
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
17.134.888 : 3.779.520 = 4 + 2.016.808
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
3.779.520 : 2.016.808 = 1 + 1.762.712
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
2.016.808 : 1.762.712 = 1 + 254.096
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
1.762.712 : 254.096 = 6 + 238.136
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
254.096 : 238.136 = 1 + 15.960
8. Operation: Teilen Sie den Rest der 6. Operation durch den Rest der 7. Operation:
238.136 : 15.960 = 14 + 14.696
9. Operation: Teilen Sie den Rest der 7. Operation durch den Rest der 8. Operation:
15.960 : 14.696 = 1 + 1.264
10. Operation: Teilen Sie den Rest der 8. Operation durch den Rest der 9. Operation:
14.696 : 1.264 = 11 + 792
11. Operation: Teilen Sie den Rest der 9. Operation durch den Rest der 10. Operation:
1.264 : 792 = 1 + 472
12. Operation: Teilen Sie den Rest der 10. Operation durch den Rest der 11. Operation:
792 : 472 = 1 + 320
13. Operation: Teilen Sie den Rest der 11. Operation durch den Rest der 12. Operation:
472 : 320 = 1 + 152
14. Operation: Teilen Sie den Rest der 12. Operation durch den Rest der 13. Operation:
320 : 152 = 2 + 16
15. Operation: Teilen Sie den Rest der 13. Operation durch den Rest der 14. Operation:
152 : 16 = 9 + 8
16. Operation: Teilen Sie den Rest der 14. Operation durch den Rest der 15. Operation:
16 : 8 = 2 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
8 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (72.915.441.952; 55.184.184) = 8 ≠ 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (72.915.441.952; 55.184.184)? Nein.
ggT (55.184.184; 72.915.441.952) = 8 ≠ 1
Andere ähnliche Operationen mit teilerfremden Zahlen:
Online-Rechner: Sind die beiden Zahlen teilerfremd?
Zwei natürliche Zahlen sind teilerfremd – wenn es keine Zahl gibt, die beide Zahlen ohne Rest teilt, das heißt, wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, 1 ist.
Zwei natürliche Zahlen sind es nicht teilerfremd - wenn es mindestens eine Zahl gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt, das heißt, wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.