Sind die beiden Zahlen 202.020.254 und 333.333.330.053 teilerfremde Zahlen (relativ prim)? Überprüfen Sie, ob ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, gleich 1 ist
Sind die Zahlen 202.020.254 und 333.333.330.053 teilerfremd?
202.020.254 und 333.333.330.053 sind Teilerfremde... wenn:
Wenn es keine andere Zahl als 1 gibt, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
202.020.254 = 2 × 181 × 558.067
202.020.254 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
333.333.330.053 = 409 × 617 × 1.320.901
333.333.330.053 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
Aber die Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
ggT (202.020.254; 333.333.330.053) = 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim)
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (202.020.254; 333.333.330.053)? Ja.
Die Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
ggT (202.020.254; 333.333.330.053) = 1
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Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.
'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
333.333.330.053 : 202.020.254 = 1.649 + 201.931.207
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
202.020.254 : 201.931.207 = 1 + 89.047
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
201.931.207 : 89.047 = 2.267 + 61.658
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
89.047 : 61.658 = 1 + 27.389
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
61.658 : 27.389 = 2 + 6.880
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
27.389 : 6.880 = 3 + 6.749
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
6.880 : 6.749 = 1 + 131
8. Operation: Teilen Sie den Rest der 6. Operation durch den Rest der 7. Operation:
6.749 : 131 = 51 + 68
9. Operation: Teilen Sie den Rest der 7. Operation durch den Rest der 8. Operation:
131 : 68 = 1 + 63
10. Operation: Teilen Sie den Rest der 8. Operation durch den Rest der 9. Operation:
68 : 63 = 1 + 5
11. Operation: Teilen Sie den Rest der 9. Operation durch den Rest der 10. Operation:
63 : 5 = 12 + 3
12. Operation: Teilen Sie den Rest der 10. Operation durch den Rest der 11. Operation:
5 : 3 = 1 + 2
13. Operation: Teilen Sie den Rest der 11. Operation durch den Rest der 12. Operation:
3 : 2 = 1 + 1
14. Operation: Teilen Sie den Rest der 12. Operation durch den Rest der 13. Operation:
2 : 1 = 2 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
1 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (202.020.254; 333.333.330.053) = 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (202.020.254; 333.333.330.053)? Ja.
ggT (202.020.254; 333.333.330.053) = 1
Andere ähnliche Operationen mit teilerfremden Zahlen:
Online-Rechner: Sind die beiden Zahlen teilerfremd?
Zwei natürliche Zahlen sind teilerfremd – wenn es keine Zahl gibt, die beide Zahlen ohne Rest teilt, das heißt, wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, 1 ist.
Zwei natürliche Zahlen sind es nicht teilerfremd - wenn es mindestens eine Zahl gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt, das heißt, wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.