Sind die beiden Zahlen 1.513.459 und 999.999.999.985 teilerfremde Zahlen (relativ prim)? Überprüfen Sie, ob ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, gleich 1 ist
Sind die Zahlen 1.513.459 und 999.999.999.985 teilerfremd?
1.513.459 und 999.999.999.985 sind Teilerfremde... wenn:
Wenn es keine andere Zahl als 1 gibt, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
1.513.459 = 17 × 127 × 701
1.513.459 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
999.999.999.985 = 5 × 73 × 1.733 × 336.463
999.999.999.985 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
Aber die Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
ggT (1.513.459; 999.999.999.985) = 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim)
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (1.513.459; 999.999.999.985)? Ja.
Die Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
ggT (1.513.459; 999.999.999.985) = 1
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Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.
'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
999.999.999.985 : 1.513.459 = 660.738 + 127.243
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
1.513.459 : 127.243 = 11 + 113.786
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
127.243 : 113.786 = 1 + 13.457
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
113.786 : 13.457 = 8 + 6.130
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
13.457 : 6.130 = 2 + 1.197
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
6.130 : 1.197 = 5 + 145
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
1.197 : 145 = 8 + 37
8. Operation: Teilen Sie den Rest der 6. Operation durch den Rest der 7. Operation:
145 : 37 = 3 + 34
9. Operation: Teilen Sie den Rest der 7. Operation durch den Rest der 8. Operation:
37 : 34 = 1 + 3
10. Operation: Teilen Sie den Rest der 8. Operation durch den Rest der 9. Operation:
34 : 3 = 11 + 1
11. Operation: Teilen Sie den Rest der 9. Operation durch den Rest der 10. Operation:
3 : 1 = 3 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
1 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (1.513.459; 999.999.999.985) = 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim) (1.513.459; 999.999.999.985)? Ja.
ggT (1.513.459; 999.999.999.985) = 1
Andere ähnliche Operationen mit teilerfremden Zahlen:
Online-Rechner: Sind die beiden Zahlen teilerfremd?
Zwei natürliche Zahlen sind teilerfremd – wenn es keine Zahl gibt, die beide Zahlen ohne Rest teilt, das heißt, wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, 1 ist.
Zwei natürliche Zahlen sind es nicht teilerfremd - wenn es mindestens eine Zahl gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt, das heißt, wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.