143 und 7.709 sind nicht teilerfremd... wenn:
- Wenn es mindestens eine andere Zahl als 1 gibt, die die beiden Zahlen ohne Rest teilt. Oder...
- Oder mit anderen Worten – wenn ihr größter gemeinsamer Teiler, ggT, nicht 1 ist.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der Zahlen
Methode 1. Die Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = ist die Operation der Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - diese kleineren Zahlen sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
143 = 11 × 13
143 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
7.709 = 13 × 593
7.709 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
- Die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
- Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit ihren kleineren Exponenten.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
7.709 : 143 = 53 + 130
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
143 : 130 = 1 + 13
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
130 : 13 = 10 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
13 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
ggT (143; 7.709) = 13 ≠ 1
Sind die Zahlen 143 und 7.709 teilerfremd? Nein.
ggT (143; 7.709) = 13 ≠ 1