Die Zerlegung der zusammengesetzten Zahl 913.313.332 in Primzahlen, als Produkt von Primzahlen, Schreiben mit Exponenten

Ist 913.313.332 eine zusammengesetzte Zahl oder eine Primzahl? Was ist seine Zerlegung in Primzahlen? Wie schreibe ich es als Produkt von Primzahlen, Schreiben mit Exponenten?

Primfaktorzerlegung

Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren - findet die Primzahlen, die sich zu dieser Zahl multiplizieren.


* Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.



913.313.332 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
913.313.332 kann als Produkt von Primzahlen geschrieben werden:
913.313.332 = 2 × 2 × 228.328.333

Schreiben mit Exponenten: (*)
913.313.332 = 22 × 228.328.333

Hinweis:

(*) Eine mit Exponenten geschriebene Zahl - es ist eine Basis, die zu einem Exponenten erhoben wird (wir sagen: die Basis, die zur Potenz des Exponenten erhoben wird); Dieser Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor verwendet wurde, ex: 53 = 5 × 5 × 5 (In diesem Fall sagen wir, dass 5 auf die Potenz von 3 erhöht wird).


Die Primzahlen sind die Bausteine aller Zahlen mit Ausnahme von 0 und 1.


Die zusammengesetzten Zahlen bestehen aus Primzahlen, die miteinander multipliziert werden.



Wie man eine Zahl in Primfaktoren Zerlegung. Dies wird weiter unten fortgesetzt.

Lassen Sie uns anhand eines Beispiels lernen:
Nehmen Sie die Zahl 220 und zerlegen Sie sie in Primzahlen

Wir brauchen die Liste der ersten Primzahlen, geordnet von 2 bis zum Beispiel 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Die Primzahlen sind die Bausteine der zusammengesetzten Zahlen.


1. Teilen Sie zunächst 220 durch die kleinste Primzahl 2:
220 : 2 = 110; Rest = 0 =>
220 ist teilbar durch 2 => 2 ist ein Teiler von 220:
220 = 2 × 110.


2. Teilen Sie das Ergebnis der vorherigen Operation 110 erneut durch 2:
110 : 2 = 55; Rest = 0 =>
110 ist teilbar durch 2 => 2 ist ein Teiler von 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.


3. Teilen Sie das Ergebnis der vorherigen Operation, 55, erneut durch 2:
55 : 2 = 27 + 1; Rest = 1 =>
55 ist nicht durch 2 teilbar.


4. Fahren Sie mit der nächsten Primzahl fort: 3. Teilen Sie 55 durch 3:
55 : 3 = 18 + 1; Rest = 1 =>
55 ist nicht durch 3 teilbar.


5. Fahren Sie mit der nächsten Primzahl fort, 5. Teilen Sie 55 durch 5:
55 : 5 = 11; Rest = 0 =>
55 ist teilbar durch 5 => 5 ist ein Teiler von 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.


6. Beachten Sie, dass die verbleibende Zahl 11 eine Primzahl ist, sodass wir bereits alle Primzahlen gefunden haben, aus denen 220 besteht.


Schlussfolgerung, die Zerlegung von 220 in Primzahlen:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Dies kann mit Hilfe von Exponenten in komprimierter Form geschrieben werden:
220 = 22 × 5 × 11.

Endgültige Antwort:
913.313.332 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
Primfaktorzerlegung, als Produkt von Primzahlen:
913.313.332 = 2 × 2 × 228.328.333
Primfaktorzerlegung, Schreiben mit Exponenten:
913.313.332 = 22 × 228.328.333

Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.


Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen.


Eine mit Exponenten geschriebene Zahl - es ist eine Basis, die zu einem Exponenten erhoben wird (wir sagen: die Basis, die zur Potenz des Exponenten erhoben wird); Dieser Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor verwendet wurde, ex: 53 = 5 × 5 × 5 (In diesem Fall sagen wir, dass 5 auf die Potenz von 3 erhöht wird)


Weitere Operationen dieser Art:


Rechner: Die Zerlegung von Zahlen in Primzahlen

Die neuesten Zahlen, die in Primfaktoren zerlegt wurden

913.313.332 = 22 × 228328333 26 nov, 20:14 UTC (GMT)
670.354 = 2 × 571 × 587 26 nov, 20:13 UTC (GMT)
8.129 = 11 × 739 26 nov, 20:13 UTC (GMT)
678.342.667 ist Primzahl, kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden 26 nov, 20:13 UTC (GMT)
499.490.315 = 5 × 181 × 547 × 1009 26 nov, 20:13 UTC (GMT)
108 = 22 × 33 26 nov, 20:13 UTC (GMT)
2.569 = 7 × 367 26 nov, 20:13 UTC (GMT)
93 = 3 × 31 26 nov, 20:13 UTC (GMT)
9.504 = 25 × 33 × 11 26 nov, 20:13 UTC (GMT)
4.278.015 = 35 × 5 × 7 × 503 26 nov, 20:13 UTC (GMT)
45.883 = 17 × 2699 26 nov, 20:13 UTC (GMT)
84.808 = 23 × 10601 26 nov, 20:13 UTC (GMT)
493.499 = 223 × 2213 26 nov, 20:13 UTC (GMT)
mehr sehen... Zahlen in Primfaktoren zerlegt

Theorie: Zerlegung der zusammengestzten Zahlen in Primfaktoren

Die Zahlenzerlegung ist für die Rechnung des größten gemeinsamen Teiler ggT oder de kleinen gemeinsamen Vielfachen (Mehrfacher) von zwei oder mehreren Zahlen, Vereinfachung von Brüche, etc.

Eine Zahl die nicht prim ist kann nicht in Primfaktoren zerlegt werden:

120 = 4 × 30 = 2 × 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5

Wenn eine Zahl prim ist, dann kann diese nicht zerlegt werden (diese ist teilbar nur mit 1 oder mit sich die sich UNANGEMESSENE TEILER nennen).

Die Zahlen die sich nur durch sich und mit eins teilen nennen sich Primzahlen.

2 ist teilbar mit 2 und 1, also 2 ist eine Primzahl, 13 ist teilbar nur mit 13 und 1, also 13 ist eine Primzahl; 1 ist keine Primzahl, so dass die Primzahlen mit 2 anfangen – die erste Primzahl ist 2 und nicht 1.

Beispiele von Primzahlen (alle) bis 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97


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