Die Zerlegung der zusammengesetzten Zahl 10.471 in Primzahlen, als Produkt von Primzahlen

Ist 10.471 eine zusammengesetzte Zahl oder eine Primzahl? Was ist seine Zerlegung in Primzahlen? Wie schreibe ich es als Produkt von Primzahlen?

Primfaktorzerlegung

Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren - findet die Primzahlen, die sich zu dieser Zahl multiplizieren.


* Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.



10.471 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
10.471 kann als Produkt von Primzahlen geschrieben werden:
10.471 = 37 × 283

Hinweis:

Die Primzahlen sind die Bausteine aller Zahlen mit Ausnahme von 0 und 1.


Die zusammengesetzten Zahlen bestehen aus Primzahlen, die miteinander multipliziert werden.



Wie man eine Zahl in Primfaktoren Zerlegung. Dies wird weiter unten fortgesetzt.

Lassen Sie uns anhand eines Beispiels lernen:
Nehmen Sie die Zahl 220 und zerlegen Sie sie in Primzahlen

Wir brauchen die Liste der ersten Primzahlen, geordnet von 2 bis zum Beispiel 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Die Primzahlen sind die Bausteine der zusammengesetzten Zahlen.


1. Teilen Sie zunächst 220 durch die kleinste Primzahl 2:
220 : 2 = 110; Rest = 0 =>
220 ist teilbar durch 2 => 2 ist ein Teiler von 220:
220 = 2 × 110.


2. Teilen Sie das Ergebnis der vorherigen Operation 110 erneut durch 2:
110 : 2 = 55; Rest = 0 =>
110 ist teilbar durch 2 => 2 ist ein Teiler von 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.


3. Teilen Sie das Ergebnis der vorherigen Operation, 55, erneut durch 2:
55 : 2 = 27 + 1; Rest = 1 =>
55 ist nicht durch 2 teilbar.


4. Fahren Sie mit der nächsten Primzahl fort: 3. Teilen Sie 55 durch 3:
55 : 3 = 18 + 1; Rest = 1 =>
55 ist nicht durch 3 teilbar.


5. Fahren Sie mit der nächsten Primzahl fort, 5. Teilen Sie 55 durch 5:
55 : 5 = 11; Rest = 0 =>
55 ist teilbar durch 5 => 5 ist ein Teiler von 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.


6. Beachten Sie, dass die verbleibende Zahl 11 eine Primzahl ist, sodass wir bereits alle Primzahlen gefunden haben, aus denen 220 besteht.


Schlussfolgerung, die Zerlegung von 220 in Primzahlen:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Dies kann mit Hilfe von Exponenten in komprimierter Form geschrieben werden:
220 = 22 × 5 × 11.

Endgültige Antwort:
10.471 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl.
Primfaktorzerlegung, als Produkt von Primzahlen:
10.471 = 37 × 283

Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.


Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen.


Weitere Operationen dieser Art:


Rechner: Die Zerlegung von Zahlen in Primzahlen

Die neuesten Zahlen, die in Primfaktoren zerlegt wurden

Theorie: Zerlegung der zusammengestzten Zahlen in Primfaktoren

Die Zahlenzerlegung ist für die Rechnung des größten gemeinsamen Teiler ggT oder de kleinen gemeinsamen Vielfachen (Mehrfacher) von zwei oder mehreren Zahlen, Vereinfachung von Brüche, etc.

Eine Zahl die nicht prim ist kann nicht in Primfaktoren zerlegt werden:

120 = 4 × 30 = 2 × 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5

Wenn eine Zahl prim ist, dann kann diese nicht zerlegt werden (diese ist teilbar nur mit 1 oder mit sich die sich UNANGEMESSENE TEILER nennen).

Die Zahlen die sich nur durch sich und mit eins teilen nennen sich Primzahlen.

2 ist teilbar mit 2 und 1, also 2 ist eine Primzahl, 13 ist teilbar nur mit 13 und 1, also 13 ist eine Primzahl; 1 ist keine Primzahl, so dass die Primzahlen mit 2 anfangen – die erste Primzahl ist 2 und nicht 1.

Beispiele von Primzahlen (alle) bis 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97


Was ist eine Primzahl?

Was ist eine zusammengesetzte Zahl?

Primzahlen bis 1.000

Primzahlen bis 10.000

Erastotene Sieb

Euclid Algorithmus

Brüche Kürzen: Schritte und Beispiele