Berechnen Sie den ggT, den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen (8.382; 3.107). Online-Rechner
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT (8.382; 3.107), mithilfe ihrer Primfaktorzerlegung, der Teilbarkeit von Zahlen oder des euklidischen Algorithmus
Methode 1. Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - das sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
8.382 = 2 × 3 × 11 × 127
8.382 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
3.107 = 13 × 239
3.107 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren kleineren Exponenten.
Aber die beiden Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Der größte gemeinsame Teiler,
ggT (8.382; 3.107) = 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim).
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Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.
'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
8.382 : 3.107 = 2 + 2.168
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
3.107 : 2.168 = 1 + 939
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
2.168 : 939 = 2 + 290
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
939 : 290 = 3 + 69
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
290 : 69 = 4 + 14
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
69 : 14 = 4 + 13
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
14 : 13 = 1 + 1
8. Operation: Teilen Sie den Rest der 6. Operation durch den Rest der 7. Operation:
13 : 1 = 13 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
1 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
Der größte gemeinsame Teiler:
ggT (8.382; 3.107) = 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim).
Die beiden Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren
Warum müssen wir den größten gemeinsamen Teiler berechnen?
Sobald Sie den größten gemeinsamen Teiler des Zählers und das Nenners eines Bruchs berechnet haben, wird es einfacher, ihn vollständig auf seine grundlegende Darstellung zu kürzen.
Andere ähnliche Operationen mit dem größten gemeinsamen Teiler: