Methode 1. Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - das sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
8.014 = 2 × 4.007
8.014 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
36 = 22 × 32
36 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (8.014; 36) = 2
ggT (8.014; 36) = 2
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.
Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.
'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
8.014 : 36 = 222 + 22
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
36 : 22 = 1 + 14
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
22 : 14 = 1 + 8
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
14 : 8 = 1 + 6
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
8 : 6 = 1 + 2
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
6 : 2 = 3 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
2 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
Der größte gemeinsame Teiler:
ggT (8.014; 36) = 2
ggT (8.014; 36) = 2