ggT (6.110; 1.854) = ? Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler von Zahlen, ggT, mit zwei Methoden: 1) Die Primfaktorzerlegung der Zahlen und 2) Der Euklidische Algorithmus

ggT (6.110; 1.854) = ?

Methode 1. Primfaktorzerlegung:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - das sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


6.110 = 2 × 5 × 13 × 47
6.110 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


1.854 = 2 × 32 × 103
1.854 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.



Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler:

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren kleineren Exponenten.


ggT (6.110; 1.854) = 2



ggT (6.110; 1.854) = 2
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.

Methode 2. Euklidischer Algorithmus:

Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.


'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.


Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.


Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.


Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.



1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
6.110 : 1.854 = 3 + 548
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
1.854 : 548 = 3 + 210
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
548 : 210 = 2 + 128
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
210 : 128 = 1 + 82
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
128 : 82 = 1 + 46
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
82 : 46 = 1 + 36
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
46 : 36 = 1 + 10
8. Operation: Teilen Sie den Rest der 6. Operation durch den Rest der 7. Operation:
36 : 10 = 3 + 6
9. Operation: Teilen Sie den Rest der 7. Operation durch den Rest der 8. Operation:
10 : 6 = 1 + 4
10. Operation: Teilen Sie den Rest der 8. Operation durch den Rest der 9. Operation:
6 : 4 = 1 + 2
11. Operation: Teilen Sie den Rest der 9. Operation durch den Rest der 10. Operation:
4 : 2 = 2 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
2 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.


Der größte gemeinsame Teiler:
ggT (6.110; 1.854) = 2


ggT (6.110; 1.854) = 2

Die abschließende Antwort:
Der größte gemeinsame Teiler,
ggT (6.110; 1.854) = 2
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.

Warum müssen wir den größten gemeinsamen Teiler berechnen?

Sobald Sie den größten gemeinsamen Teiler des Zählers und das Nenners eines Bruchs berechnet haben, wird es einfacher, ihn vollständig auf seine grundlegende Darstellung zu kürzen.



Weitere Operationen der gleichen Art:


Rechner: Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler von Zahlen, ggT:

Methode 1: Die Primfaktorzerlegung von Zahlen – dann multipliziere alle gängigen Primfaktoren mit ihren kleinsten Exponenten. Wenn es keine gemeinsamen Primfaktoren gibt, ist ggT gleich 1.

Methode 2: Euklidischer Algorithmus.

Methode 3: Die Teilbarkeit der Zahlen.

Die neuesten Berechnungen zum größten gemeinsamen Teiler, ggT

der größte gemeinsame Teiler, ggT (6.110 und 1.854) = ? 23 mai, 03:55 CET (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (1.705 und 625) = ? 23 mai, 03:55 CET (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (8.392 und 203) = ? 23 mai, 03:55 CET (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (4.130 und 16) = ? 23 mai, 03:55 CET (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (745 und 138) = ? 23 mai, 03:55 CET (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (1.050 und 1.225) = ? 23 mai, 03:55 CET (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (6.325 und 42) = ? 23 mai, 03:55 CET (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (132 und 320) = ? 23 mai, 03:55 CET (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (258 und 360) = ? 23 mai, 03:55 CET (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (6.828 und 9.375) = ? 23 mai, 03:55 CET (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (3.471 und 45) = ? 23 mai, 03:55 CET (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (185 und 95) = ? 23 mai, 03:55 CET (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (24 und 484) = ? 23 mai, 03:55 CET (UTC +1)
Alle Operationen, die mit dem größten gemeinsamen Teiler durchgeführt wurden

Der größte gemeinsame Teiler (ggT)


Was ist eine Primzahl? Definition, Beispiele

Was ist eine zusammengesetzte Zahl? Definition, Beispiele

Die Primzahlen bis 1.000

Die Primzahlen bis 10.000

Das Sieb des Eratosthenes

Der Euklidische Algorithmus

Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung kürzen: Schritte und Beispiele