ggT (6.005; 135) = ? Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler von Zahlen, ggT, mit zwei Methoden: 1) Die Primfaktorzerlegung der Zahlen und 2) Der Euklidische Algorithmus

ggT (6.005; 135) = ?

Methode 1. Primfaktorzerlegung:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - das sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


6.005 = 5 × 1.201
6.005 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


135 = 33 × 5
135 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.



Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler:

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren kleineren Exponenten.


Der größte gemeinsame Teiler,
ggT (6.005; 135) = 5
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.
Scrollen Sie nach unten für die 2. Methode...

Methode 2. Euklidischer Algorithmus:

Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.


'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.


Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.


Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.


Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.




1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
6.005 : 135 = 44 + 65
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
135 : 65 = 2 + 5
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
65 : 5 = 13 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
5 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.


Der größte gemeinsame Teiler:
ggT (6.005; 135) = 5
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren

Warum müssen wir den größten gemeinsamen Teiler berechnen?

Sobald Sie den größten gemeinsamen Teiler des Zählers und das Nenners eines Bruchs berechnet haben, wird es einfacher, ihn vollständig auf seine grundlegende Darstellung zu kürzen.


Andere ähnliche Operationen mit dem größten gemeinsamen Teiler:


Die letzten 5 Berechnungen, die auf dem größten gemeinsamen Teiler, ggT, durchgeführt wurden

der größte gemeinsame Teiler, ggT (6.005 und 135) = ? 05. jun, 02:49 MEZ (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (500 und 750) = ? 05. jun, 02:49 MEZ (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (9.203 und 30.492) = ? 05. jun, 02:49 MEZ (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (665 und 133) = ? 05. jun, 02:48 MEZ (UTC +1)
der größte gemeinsame Teiler, ggT (112 und 144) = ? 05. jun, 02:48 MEZ (UTC +1)
Alle Operationen, die mit dem größten gemeinsamen Teiler durchgeführt wurden

Rechner: Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler von Zahlen, ggT:

Methode 1: Die Primfaktorzerlegung von Zahlen – dann multipliziere alle gängigen Primfaktoren mit ihren kleinsten Exponenten. Wenn es keine gemeinsamen Primfaktoren gibt, ist ggT gleich 1.

Methode 2: Euklidischer Algorithmus.

Methode 3: Die Teilbarkeit der Zahlen.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT)

Einige Artikel über die Primzahlen

Was ist eine Primzahl? Definition, Beispiele

Was ist eine zusammengesetzte Zahl? Definition, Beispiele

Die Primzahlen bis 1.000

Die Primzahlen bis 10.000

Das Sieb des Eratosthenes

Der Euklidische Algorithmus

Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung kürzen: Schritte und Beispiele