Methode 1. Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - das sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
5.504 = 27 × 43
5.504 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
429 = 3 × 11 × 13
429 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren kleineren Exponenten.
Aber die beiden Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
ggT (5.504; 429) = 1
ggT (5.504; 429) = 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim).
Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.
'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
5.504 : 429 = 12 + 356
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
429 : 356 = 1 + 73
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
356 : 73 = 4 + 64
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
73 : 64 = 1 + 9
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
64 : 9 = 7 + 1
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
9 : 1 = 9 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
1 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
Der größte gemeinsame Teiler:
ggT (5.504; 429) = 1
ggT (5.504; 429) = 1
Teilerfremde Zahlen (relativ prim).