ggT (2.193; 3.936) = ? Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler von Zahlen, ggT, mit zwei Methoden: 1) Die Primfaktorzerlegung der Zahlen und 2) Der Euklidische Algorithmus

ggT (2.193; 3.936) = ?

Methode 1. Primfaktorzerlegung:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - das sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


2.193 = 3 × 17 × 43
2.193 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


3.936 = 25 × 3 × 41
3.936 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.


* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.



Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler:

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren kleineren Exponenten.


ggT (2.193; 3.936) = 3



ggT (2.193; 3.936) = 3
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.

Methode 2. Euklidischer Algorithmus:

Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.


'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.


Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.


Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.


Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.



1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
3.936 : 2.193 = 1 + 1.743
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
2.193 : 1.743 = 1 + 450
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
1.743 : 450 = 3 + 393
4. Operation: Teilen Sie den Rest der 2. Operation durch den Rest der 3. Operation:
450 : 393 = 1 + 57
5. Operation: Teilen Sie den Rest der 3. Operation durch den Rest der 4. Operation:
393 : 57 = 6 + 51
6. Operation: Teilen Sie den Rest der 4. Operation durch den Rest der 5. Operation:
57 : 51 = 1 + 6
7. Operation: Teilen Sie den Rest der 5. Operation durch den Rest der 6. Operation:
51 : 6 = 8 + 3
8. Operation: Teilen Sie den Rest der 6. Operation durch den Rest der 7. Operation:
6 : 3 = 2 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
3 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.


Der größte gemeinsame Teiler:
ggT (2.193; 3.936) = 3


ggT (2.193; 3.936) = 3

Die abschließende Antwort:
Der größte gemeinsame Teiler,
ggT (2.193; 3.936) = 3
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.

Warum müssen wir den größten gemeinsamen Teiler berechnen?

Sobald Sie den größten gemeinsamen Teiler des Zählers und das Nenners eines Bruchs berechnet haben, wird es einfacher, ihn vollständig auf seine grundlegende Darstellung zu kürzen.


Die letzten 5 Berechnungen, die auf dem größten gemeinsamen Teiler, ggT, durchgeführt wurden

Rechner: Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler von Zahlen, ggT:

Methode 1: Die Primfaktorzerlegung von Zahlen – dann multipliziere alle gängigen Primfaktoren mit ihren kleinsten Exponenten. Wenn es keine gemeinsamen Primfaktoren gibt, ist ggT gleich 1.

Methode 2: Euklidischer Algorithmus.

Methode 3: Die Teilbarkeit der Zahlen.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT)


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