Methode 1. Primfaktorzerlegung:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen - das sind Primzahlen. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
1.639 = 11 × 149
1.639 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
330 = 2 × 3 × 5 × 11
330 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (1.639; 330) = 11
ggT (1.639; 330) = 11
Die beiden Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.
Methode 2. Euklidischer Algorithmus:
Dieser Algorithmus beinhaltet den Prozess der Division von Zahlen und der Berechnung der Reste.
'a' und 'b' sind die beiden natürlichen Zahlen, 'a' >= 'b'.
Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest der Operation, 'r'.
Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.
Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.
1. Operation: die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
1.639 : 330 = 4 + 319
2. Operation: Teilen Sie die kleinere Zahl durch den Rest aus der obigen Operation:
330 : 319 = 1 + 11
3. Operation: Teilen Sie den Rest der 1. Operation durch den Rest der 2. Operation:
319 : 11 = 29 + 0
Bei diesem Schritt ist der Rest Null, also müssen wir aufhören:
11 ist die Zahl, nach der wir gesucht haben - das ist der letzte Rest, der von Null verschieden ist.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.
Der größte gemeinsame Teiler:
ggT (1.639; 330) = 11
ggT (1.639; 330) = 11