ggT (1.422; 38.232) = ? Berechne der größte gemeinsame Teiler von Zahlen, ggT, mit dem Online-Rechner

ggT (1.422; 38.232) = ?

Methode 1. Zerlegung der Zahlen in Primfaktoren:

Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren - findet die Primzahlen, die sich zu dieser Zahl multiplizieren.


1.422 = 2 × 32 × 79;
1.422 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;


38.232 = 23 × 34 × 59;
38.232 ist keine Primzahl, ist Zusammengesetzte Zahl;


* Die Zahlen die sich nur durch sich und durch 1 teilen, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine Ganzzahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.



Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler:

Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primzahlen mit ihren niedrigsten Potenzen.


ggT (1.422; 38.232) = 2 × 32



ggT (1.422; 38.232) = 2 × 32 = 18;
Die Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.

Methode 2. Euklidischer Algorithmus:

Dieser Algorithmus beinhaltet den Vorgang des Teilens und Berechnen Reste.


'a' und 'b' sind die zwei positive ganze Zahlen, 'a' >= 'b'.


Teilen Sie 'a' durch 'b' und erhalten Sie den Rest, 'r'.


Wenn 'r' = 0 ist, STOP. 'b' = der ggT von 'a' und 'b'.


Sonst: Ersetzen Sie ('a' durch 'b') und ('b' durch 'r'). Kehren Sie zum obigen Schritt der Teilung zurück.



Die Operation 1. Teilen die größte Zahl durch die kleinste Zahl:
38.232 : 1.422 = 26 + 1.260;
Die Operation 2. Teilen die kleinste Zahl durch den Rest der Operation von oben:
1.422 : 1.260 = 1 + 162;
Die Operation 3. Teilen der Rest der Operation 1 durch der Rest der Operation 2:
1.260 : 162 = 7 + 126;
Die Operation 4. Teilen der Rest der Operation 2 durch der Rest der Operation 3:
162 : 126 = 1 + 36;
Die Operation 5. Teilen der Rest der Operation 3 durch der Rest der Operation 4:
126 : 36 = 3 + 18;
Die Operation 6. Teilen der Rest der Operation 4 durch der Rest der Operation 5:
36 : 18 = 2 + 0;
In diesem Moment gibt es keinen Rest mehr, wir hören auf:
18 ist die gesuchte Zahl, der letzte Rest unterschiedlich von Null.
Dies ist der größte gemeinsame Teiler.


Größte gemeinsame Teiler:
ggT (1.422; 38.232) = 18


ggT (1.422; 38.232) = 18 = 2 × 32;

Endgültige Antwort:
Größte gemeinsame Teiler
ggT (1.422; 38.232) = 18 = 2 × 32;
Die Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.

Warum brauchen wir den größten gemeinsamen Teiler?

Wenn Sie den größten gemeinsamen Teiler ggT des Zählers und Nenners eines Bruchs berechnet haben, wird es einfacher, ihn auf seine Grunddarstellung zu kürzen.



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Rechner: berechne ggT, der größte gemeinsame Teiler

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Theorie: der größte gemeinsame Teiler (ggT)

Wenn "t" es ein Teiler von "a" ist, dann bei der Teilung in Faktoren von "t" werden nur Primzahlen erscheinen, die auch bei der Teilung von "a" erscheinen werden und die höchstens egal Exponenten auch die bei der Zerlegung von "a" eingreiffen.

Zum Beispiel, 12 ist teiler von 60:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5

Wenn "t" der gemeinsame Teiler von "a" und "b" ist, dann "t" hat nur Primfaktoren, die auch in "a" und "b" eingreifen, jeder Faktor bei der kleinsten Stärke.

Zum Beispiel, 12 ist der gemeinsame Teiler von 48 und 360. Aus der Teilung in Primfaktoren:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Es wird beobachtet, dass 48 und 360 mehrere gemeinsame Teiler enthalten: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Davon, 24 ist der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 48 und 360.

Falls zwei Zahlen a und b haben keinen anderen gemeinsamen Teiler als 1 enthalten, ggT (a, b) = 1, die Zahlen a und b nenen sich Primzahlen zwischen sich einander.

Falls "a" und "b" sind nicht Primzahlen zwischen sich einander, dann jeder gemeinsame Teiler von "a" und "b" ist ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers von "a" und "b", weil der größte gemeinsamer Teiler ist das Produkt der allen Primfaktoren, die zwischen "a" und "b" eingreifen, bei der kleinsten Potenz. Auf diesem Verfahren kann man den größten gemeinsamen Teiler von mehreren Zahlen herausfinden, sowie es auch das untere Beispiel zeigt.
Beispiel für die Festlegung des ggT:
1260 = 22 × 32
3024 = 24 × 32 × 7
5544 = 23 × 32 × 7 × 11
ggT (1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252


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