ggT (0; 0) = ? Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen. Online-Rechner

ggT (0; 0) = ?

ggT (0; 0) = 0

Null ist durch jede andere Zahl als Null teilbar. Es gibt keinen Rest, wenn die Zahl Null durch eine andere Zahl ungleich Null dividiert wird.


Null hat keinen größten Teiler, da sie unendlich viele Teiler hat. Allerdings wird ggT (0; 0) üblicherweise als Null definiert.


ggT (0; n1) = n1, wobei n1 eine beliebige natürliche Zahl sein kann.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Anmerkung: Die Primfaktorzerlegung einer Zahl: Finden der Primzahlen, die miteinander multipliziert werden, um diese Zahl zu ergeben.
  • Nehmen wir an, die Zahl „t“ ist ein Teiler der Zahl „a“.
  • Nachdem wir die Primfaktorisierung von "a" und "t" durchgeführt haben, stellen wir fest, dass:
  • 1) alle Primfaktoren von „t“ sind auch Primfaktoren von „a“
  • und
  • 2) die Exponenten der Primfaktoren von "t" sind gleich oder kleiner als die Exponenten der Primfaktoren von "a" (siehe unten *)
  • Zum Beispiel, die Zahl 12 ist ein Teiler der Zahl 60:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5
  • * Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Wir sagen: 2 hoch 3. In diesem Beispiel ist 3 der Exponent und 2 die Basis. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz.
  • Wenn die Zahl „t“ ein gemeinsamer Teiler der Zahlen „a“ und „b“ ist, dann gilt:
  • 1) „t“ hat nur die Primfaktoren, die auch in die Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ eingreifen
  • und
  • 2) jeder Primfaktor von „t“ hat die kleinsten Exponenten im Vergleich zu Primfaktoren der Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist die Zahl 12 der gemeinsame Teiler der Zahlen 48 und 360. Unten sehen Sie ihre Primfaktorzerlegung:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Sie können sehen, dass die Zahl 12 nur die Primfaktoren hat, die auch in der Primfaktorzerlegung der Zahlen 48 und 360 vorkommen.
  • Sie können oben sehen, dass die Zahlen 48 und 360 mehrere gemeinsame Teiler enthalten: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Von diesen ist 24 der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 48 und 360.
  • 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 24, der größte gemeinsame Teiler der Zahlen 48 und 360, errechnet sich als Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen mit den kleinsten Exponenten (Potenzen).
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keinen anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a, b) = 1, sind die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremde Zahlen.
  • Wenn „a“ und „b“ keine teilerfremden Zahlen sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers von „a“ und „b“.
  • Sehen wir uns ein Beispiel an, wie man den größten gemeinsamen Teiler, ggT, der folgenden Zahlen berechnet:
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • ggT (1.260, 3.024, 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Und noch ein Beispiel:
  • 900 = 22 × 32 × 52
  • 270 = 2 × 33 × 5
  • 210 = 2 × 3 × 5 × 7
  • ggT (900, 270, 210) = 2 × 3 × 5 = 30
  • Und noch ein Beispiel:
  • 90 = 2 × 32 × 5
  • 27 = 33
  • 22 = 2 × 11
  • ggT (90, 27, 22) = 1 - Die drei Zahlen haben keine gemeinsamen Primfaktoren, sie sind teilerfremd