9.612.288 und 0: Berechnen Sie den gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen (und die Primfaktoren)

Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 9.612.288 und 0

Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 9.612.288 und 0 sind alle Teiler ihres 'größten gemeinsamen Teilers', ggT.

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:

Null ist durch jede andere Zahl als sich selbst teilbar (kein Rest beim Teilen von Null durch diese Zahlen).

Der größte Teiler der Zahl 9.612.288 ist die Zahl selbst.


⇒ ggT (9.612.288; 0) = 9.612.288




Um alle Teiler des 'ggT' zu finden, müssen wir seine Primfaktorzerlegung vornehmen.

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


9.612.288 = 210 × 32 × 7 × 149
9.612.288 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.



* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.



Multiplizieren Sie die Primfaktoren des 'ggT':

Alle Primfaktoren des ggT sind natürlich Teiler des ggT. Multiplizieren Sie auch die Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die zu unterschiedlichen Ergebnissen führen.


Berücksichtigen Sie auch die Exponenten der Primfaktoren (z. B. 32 = 3 × 3).


Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.


Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
Primfaktor = 7
23 = 8
32 = 9
22 × 3 = 12
2 × 7 = 14
24 = 16
2 × 32 = 18
3 × 7 = 21
23 × 3 = 24
22 × 7 = 28
25 = 32
22 × 32 = 36
2 × 3 × 7 = 42
24 × 3 = 48
23 × 7 = 56
32 × 7 = 63
26 = 64
23 × 32 = 72
22 × 3 × 7 = 84
25 × 3 = 96
24 × 7 = 112
2 × 32 × 7 = 126
27 = 128
24 × 32 = 144
Primfaktor = 149
23 × 3 × 7 = 168
26 × 3 = 192
25 × 7 = 224
22 × 32 × 7 = 252
28 = 256
25 × 32 = 288
2 × 149 = 298
24 × 3 × 7 = 336
27 × 3 = 384
3 × 149 = 447
26 × 7 = 448
23 × 32 × 7 = 504
29 = 512
26 × 32 = 576
22 × 149 = 596
25 × 3 × 7 = 672
28 × 3 = 768
2 × 3 × 149 = 894
27 × 7 = 896
24 × 32 × 7 = 1.008
210 = 1.024
7 × 149 = 1.043
27 × 32 = 1.152
23 × 149 = 1.192
32 × 149 = 1.341
26 × 3 × 7 = 1.344
29 × 3 = 1.536
22 × 3 × 149 = 1.788
28 × 7 = 1.792
25 × 32 × 7 = 2.016
2 × 7 × 149 = 2.086
28 × 32 = 2.304
24 × 149 = 2.384
2 × 32 × 149 = 2.682
27 × 3 × 7 = 2.688
210 × 3 = 3.072
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
3 × 7 × 149 = 3.129
23 × 3 × 149 = 3.576
29 × 7 = 3.584
26 × 32 × 7 = 4.032
22 × 7 × 149 = 4.172
29 × 32 = 4.608
25 × 149 = 4.768
22 × 32 × 149 = 5.364
28 × 3 × 7 = 5.376
2 × 3 × 7 × 149 = 6.258
24 × 3 × 149 = 7.152
210 × 7 = 7.168
27 × 32 × 7 = 8.064
23 × 7 × 149 = 8.344
210 × 32 = 9.216
32 × 7 × 149 = 9.387
26 × 149 = 9.536
23 × 32 × 149 = 10.728
29 × 3 × 7 = 10.752
22 × 3 × 7 × 149 = 12.516
25 × 3 × 149 = 14.304
28 × 32 × 7 = 16.128
24 × 7 × 149 = 16.688
2 × 32 × 7 × 149 = 18.774
27 × 149 = 19.072
24 × 32 × 149 = 21.456
210 × 3 × 7 = 21.504
23 × 3 × 7 × 149 = 25.032
26 × 3 × 149 = 28.608
29 × 32 × 7 = 32.256
25 × 7 × 149 = 33.376
22 × 32 × 7 × 149 = 37.548
28 × 149 = 38.144
25 × 32 × 149 = 42.912
24 × 3 × 7 × 149 = 50.064
27 × 3 × 149 = 57.216
210 × 32 × 7 = 64.512
26 × 7 × 149 = 66.752
23 × 32 × 7 × 149 = 75.096
29 × 149 = 76.288
26 × 32 × 149 = 85.824
25 × 3 × 7 × 149 = 100.128
28 × 3 × 149 = 114.432
27 × 7 × 149 = 133.504
24 × 32 × 7 × 149 = 150.192
210 × 149 = 152.576
27 × 32 × 149 = 171.648
26 × 3 × 7 × 149 = 200.256
29 × 3 × 149 = 228.864
28 × 7 × 149 = 267.008
25 × 32 × 7 × 149 = 300.384
28 × 32 × 149 = 343.296
27 × 3 × 7 × 149 = 400.512
210 × 3 × 149 = 457.728
29 × 7 × 149 = 534.016
26 × 32 × 7 × 149 = 600.768
29 × 32 × 149 = 686.592
28 × 3 × 7 × 149 = 801.024
210 × 7 × 149 = 1.068.032
27 × 32 × 7 × 149 = 1.201.536
210 × 32 × 149 = 1.373.184
29 × 3 × 7 × 149 = 1.602.048
28 × 32 × 7 × 149 = 2.403.072
210 × 3 × 7 × 149 = 3.204.096
29 × 32 × 7 × 149 = 4.806.144
210 × 32 × 7 × 149 = 9.612.288

Online-Rechner: Berechnen Sie alle Teiler der eingegebenen Zahlen

So berechnen Sie alle Teiler einer Zahl:

Zerlegen Sie die Zahl in Primfaktoren. Dann multiplizieren Sie diese Primfaktoren, indem Sie alle möglichen Kombinationen zwischen ihnen bilden.

Um die gemeinsamen Teiler zweier Zahlen zu berechnen:

Die gemeinsamen Teiler zweier Zahlen sind alle Teiler des größten gemeinsamen Teilers, ggT.

Zerlegen Sie den größten gemeinsamen Teiler in Primfaktoren. Dann multiplizieren Sie diese Primfaktoren, indem Sie alle möglichen Kombinationen zwischen ihnen bilden.

Die letzten 10 Sätze berechneter Teiler: von einer Zahl oder die gemeinsamen Teiler von zwei Zahlen

Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.