Berechnen und zählen Sie alle Teiler von 952.380. Online-Rechner

Die Teiler der Zahl 952.380. Die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Zahl

1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 952.380 durch:

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


952.380 = 22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 37
952.380 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.



Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?

  • Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
    N = am × bk × cz
    wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.
  • ...
  • Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
  • n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 144

Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...

2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 952.380

Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.

Berücksichtigen Sie auch die Exponenten dieser Primfaktoren.

Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.


Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
Primfaktor = 3
22 = 4
Primfaktor = 5
2 × 3 = 6
32 = 9
2 × 5 = 10
Primfaktor = 11
22 × 3 = 12
Primfaktor = 13
3 × 5 = 15
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
2 × 11 = 22
2 × 13 = 26
2 × 3 × 5 = 30
3 × 11 = 33
22 × 32 = 36
Primfaktor = 37
3 × 13 = 39
22 × 11 = 44
32 × 5 = 45
22 × 13 = 52
5 × 11 = 55
22 × 3 × 5 = 60
5 × 13 = 65
2 × 3 × 11 = 66
2 × 37 = 74
2 × 3 × 13 = 78
2 × 32 × 5 = 90
32 × 11 = 99
2 × 5 × 11 = 110
3 × 37 = 111
32 × 13 = 117
2 × 5 × 13 = 130
22 × 3 × 11 = 132
11 × 13 = 143
22 × 37 = 148
22 × 3 × 13 = 156
3 × 5 × 11 = 165
22 × 32 × 5 = 180
5 × 37 = 185
3 × 5 × 13 = 195
2 × 32 × 11 = 198
22 × 5 × 11 = 220
2 × 3 × 37 = 222
2 × 32 × 13 = 234
22 × 5 × 13 = 260
2 × 11 × 13 = 286
2 × 3 × 5 × 11 = 330
32 × 37 = 333
2 × 5 × 37 = 370
2 × 3 × 5 × 13 = 390
22 × 32 × 11 = 396
11 × 37 = 407
3 × 11 × 13 = 429
22 × 3 × 37 = 444
22 × 32 × 13 = 468
13 × 37 = 481
32 × 5 × 11 = 495
3 × 5 × 37 = 555
22 × 11 × 13 = 572
32 × 5 × 13 = 585
22 × 3 × 5 × 11 = 660
2 × 32 × 37 = 666
5 × 11 × 13 = 715
22 × 5 × 37 = 740
22 × 3 × 5 × 13 = 780
2 × 11 × 37 = 814
2 × 3 × 11 × 13 = 858
2 × 13 × 37 = 962
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
2 × 32 × 5 × 11 = 990
2 × 3 × 5 × 37 = 1.110
2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
3 × 11 × 37 = 1.221
32 × 11 × 13 = 1.287
22 × 32 × 37 = 1.332
2 × 5 × 11 × 13 = 1.430
3 × 13 × 37 = 1.443
22 × 11 × 37 = 1.628
32 × 5 × 37 = 1.665
22 × 3 × 11 × 13 = 1.716
22 × 13 × 37 = 1.924
22 × 32 × 5 × 11 = 1.980
5 × 11 × 37 = 2.035
3 × 5 × 11 × 13 = 2.145
22 × 3 × 5 × 37 = 2.220
22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
5 × 13 × 37 = 2.405
2 × 3 × 11 × 37 = 2.442
2 × 32 × 11 × 13 = 2.574
22 × 5 × 11 × 13 = 2.860
2 × 3 × 13 × 37 = 2.886
2 × 32 × 5 × 37 = 3.330
32 × 11 × 37 = 3.663
2 × 5 × 11 × 37 = 4.070
2 × 3 × 5 × 11 × 13 = 4.290
32 × 13 × 37 = 4.329
2 × 5 × 13 × 37 = 4.810
22 × 3 × 11 × 37 = 4.884
22 × 32 × 11 × 13 = 5.148
11 × 13 × 37 = 5.291
22 × 3 × 13 × 37 = 5.772
3 × 5 × 11 × 37 = 6.105
32 × 5 × 11 × 13 = 6.435
22 × 32 × 5 × 37 = 6.660
3 × 5 × 13 × 37 = 7.215
2 × 32 × 11 × 37 = 7.326
22 × 5 × 11 × 37 = 8.140
22 × 3 × 5 × 11 × 13 = 8.580
2 × 32 × 13 × 37 = 8.658
22 × 5 × 13 × 37 = 9.620
2 × 11 × 13 × 37 = 10.582
2 × 3 × 5 × 11 × 37 = 12.210
2 × 32 × 5 × 11 × 13 = 12.870
2 × 3 × 5 × 13 × 37 = 14.430
22 × 32 × 11 × 37 = 14.652
3 × 11 × 13 × 37 = 15.873
22 × 32 × 13 × 37 = 17.316
32 × 5 × 11 × 37 = 18.315
22 × 11 × 13 × 37 = 21.164
32 × 5 × 13 × 37 = 21.645
22 × 3 × 5 × 11 × 37 = 24.420
22 × 32 × 5 × 11 × 13 = 25.740
5 × 11 × 13 × 37 = 26.455
22 × 3 × 5 × 13 × 37 = 28.860
2 × 3 × 11 × 13 × 37 = 31.746
2 × 32 × 5 × 11 × 37 = 36.630
2 × 32 × 5 × 13 × 37 = 43.290
32 × 11 × 13 × 37 = 47.619
2 × 5 × 11 × 13 × 37 = 52.910
22 × 3 × 11 × 13 × 37 = 63.492
22 × 32 × 5 × 11 × 37 = 73.260
3 × 5 × 11 × 13 × 37 = 79.365
22 × 32 × 5 × 13 × 37 = 86.580
2 × 32 × 11 × 13 × 37 = 95.238
22 × 5 × 11 × 13 × 37 = 105.820
2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 37 = 158.730
22 × 32 × 11 × 13 × 37 = 190.476
32 × 5 × 11 × 13 × 37 = 238.095
22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 37 = 317.460
2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 37 = 476.190
22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 37 = 952.380

Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)

952.380 hat 144 Teiler:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 11; 12; 13; 15; 18; 20; 22; 26; 30; 33; 36; 37; 39; 44; 45; 52; 55; 60; 65; 66; 74; 78; 90; 99; 110; 111; 117; 130; 132; 143; 148; 156; 165; 180; 185; 195; 198; 220; 222; 234; 260; 286; 330; 333; 370; 390; 396; 407; 429; 444; 468; 481; 495; 555; 572; 585; 660; 666; 715; 740; 780; 814; 858; 962; 990; 1.110; 1.170; 1.221; 1.287; 1.332; 1.430; 1.443; 1.628; 1.665; 1.716; 1.924; 1.980; 2.035; 2.145; 2.220; 2.340; 2.405; 2.442; 2.574; 2.860; 2.886; 3.330; 3.663; 4.070; 4.290; 4.329; 4.810; 4.884; 5.148; 5.291; 5.772; 6.105; 6.435; 6.660; 7.215; 7.326; 8.140; 8.580; 8.658; 9.620; 10.582; 12.210; 12.870; 14.430; 14.652; 15.873; 17.316; 18.315; 21.164; 21.645; 24.420; 25.740; 26.455; 28.860; 31.746; 36.630; 43.290; 47.619; 52.910; 63.492; 73.260; 79.365; 86.580; 95.238; 105.820; 158.730; 190.476; 238.095; 317.460; 476.190 und 952.380
davon 6 Primfaktoren: 2; 3; 5; 11; 13 und 37
952.380 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.

  • Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.
  • Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.

Andere ähnliche Operationen zu den gemeinsamen Teilern:

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Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.