572.821.120 und 0: Berechnen Sie den gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen (und die Primfaktoren). Online-Rechner

Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 572.821.120 und 0?

Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 572.821.120 und 0 sind alle Teiler ihres 'größten gemeinsamen Teilers', ggT


Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:

Null ist durch jede andere Zahl als sich selbst teilbar (kein Rest beim Teilen von Null durch diese Zahlen).

Der größte Teiler der Zahl 572.821.120 ist die Zahl selbst.


⇒ ggT (572.821.120; 0) = 572.821.120




Um alle Teiler des 'ggT' zu finden, müssen wir seine Primfaktorzerlegung vornehmen.

Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.


572.821.120 = 27 × 5 × 172 × 19 × 163
572.821.120 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.



* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.



Multiplizieren Sie die Primfaktoren des 'ggT':

Alle Primfaktoren des ggT sind natürlich Teiler des ggT. Multiplizieren Sie auch die Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die zu unterschiedlichen Ergebnissen führen.


Berücksichtigen Sie auch die Exponenten der Primfaktoren (z. B. 32 = 3 × 3).


Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.


Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge

Die Liste der Teiler:

weder Primzahl noch zusammengesetzte = 1
Primfaktor = 2
22 = 4
Primfaktor = 5
23 = 8
2 × 5 = 10
24 = 16
Primfaktor = 17
Primfaktor = 19
22 × 5 = 20
25 = 32
2 × 17 = 34
2 × 19 = 38
23 × 5 = 40
26 = 64
22 × 17 = 68
22 × 19 = 76
24 × 5 = 80
5 × 17 = 85
5 × 19 = 95
27 = 128
23 × 17 = 136
23 × 19 = 152
25 × 5 = 160
Primfaktor = 163
2 × 5 × 17 = 170
2 × 5 × 19 = 190
24 × 17 = 272
172 = 289
24 × 19 = 304
26 × 5 = 320
17 × 19 = 323
2 × 163 = 326
22 × 5 × 17 = 340
22 × 5 × 19 = 380
25 × 17 = 544
2 × 172 = 578
25 × 19 = 608
27 × 5 = 640
2 × 17 × 19 = 646
22 × 163 = 652
23 × 5 × 17 = 680
23 × 5 × 19 = 760
5 × 163 = 815
26 × 17 = 1.088
22 × 172 = 1.156
26 × 19 = 1.216
22 × 17 × 19 = 1.292
23 × 163 = 1.304
24 × 5 × 17 = 1.360
5 × 172 = 1.445
24 × 5 × 19 = 1.520
5 × 17 × 19 = 1.615
2 × 5 × 163 = 1.630
27 × 17 = 2.176
23 × 172 = 2.312
27 × 19 = 2.432
23 × 17 × 19 = 2.584
24 × 163 = 2.608
25 × 5 × 17 = 2.720
17 × 163 = 2.771
2 × 5 × 172 = 2.890
25 × 5 × 19 = 3.040
19 × 163 = 3.097
2 × 5 × 17 × 19 = 3.230
22 × 5 × 163 = 3.260
24 × 172 = 4.624
24 × 17 × 19 = 5.168
25 × 163 = 5.216
26 × 5 × 17 = 5.440
172 × 19 = 5.491
2 × 17 × 163 = 5.542
22 × 5 × 172 = 5.780
26 × 5 × 19 = 6.080
2 × 19 × 163 = 6.194
22 × 5 × 17 × 19 = 6.460
23 × 5 × 163 = 6.520
25 × 172 = 9.248
25 × 17 × 19 = 10.336
26 × 163 = 10.432
27 × 5 × 17 = 10.880
2 × 172 × 19 = 10.982
22 × 17 × 163 = 11.084
23 × 5 × 172 = 11.560
27 × 5 × 19 = 12.160
22 × 19 × 163 = 12.388
23 × 5 × 17 × 19 = 12.920
24 × 5 × 163 = 13.040
5 × 17 × 163 = 13.855
5 × 19 × 163 = 15.485
26 × 172 = 18.496
26 × 17 × 19 = 20.672
27 × 163 = 20.864
22 × 172 × 19 = 21.964
23 × 17 × 163 = 22.168
24 × 5 × 172 = 23.120
Diese Liste wird unten fortgesetzt...

... Diese Liste wird von oben fortgesetzt
23 × 19 × 163 = 24.776
24 × 5 × 17 × 19 = 25.840
25 × 5 × 163 = 26.080
5 × 172 × 19 = 27.455
2 × 5 × 17 × 163 = 27.710
2 × 5 × 19 × 163 = 30.970
27 × 172 = 36.992
27 × 17 × 19 = 41.344
23 × 172 × 19 = 43.928
24 × 17 × 163 = 44.336
25 × 5 × 172 = 46.240
172 × 163 = 47.107
24 × 19 × 163 = 49.552
25 × 5 × 17 × 19 = 51.680
26 × 5 × 163 = 52.160
17 × 19 × 163 = 52.649
2 × 5 × 172 × 19 = 54.910
22 × 5 × 17 × 163 = 55.420
22 × 5 × 19 × 163 = 61.940
24 × 172 × 19 = 87.856
25 × 17 × 163 = 88.672
26 × 5 × 172 = 92.480
2 × 172 × 163 = 94.214
25 × 19 × 163 = 99.104
26 × 5 × 17 × 19 = 103.360
27 × 5 × 163 = 104.320
2 × 17 × 19 × 163 = 105.298
22 × 5 × 172 × 19 = 109.820
23 × 5 × 17 × 163 = 110.840
23 × 5 × 19 × 163 = 123.880
25 × 172 × 19 = 175.712
26 × 17 × 163 = 177.344
27 × 5 × 172 = 184.960
22 × 172 × 163 = 188.428
26 × 19 × 163 = 198.208
27 × 5 × 17 × 19 = 206.720
22 × 17 × 19 × 163 = 210.596
23 × 5 × 172 × 19 = 219.640
24 × 5 × 17 × 163 = 221.680
5 × 172 × 163 = 235.535
24 × 5 × 19 × 163 = 247.760
5 × 17 × 19 × 163 = 263.245
26 × 172 × 19 = 351.424
27 × 17 × 163 = 354.688
23 × 172 × 163 = 376.856
27 × 19 × 163 = 396.416
23 × 17 × 19 × 163 = 421.192
24 × 5 × 172 × 19 = 439.280
25 × 5 × 17 × 163 = 443.360
2 × 5 × 172 × 163 = 471.070
25 × 5 × 19 × 163 = 495.520
2 × 5 × 17 × 19 × 163 = 526.490
27 × 172 × 19 = 702.848
24 × 172 × 163 = 753.712
24 × 17 × 19 × 163 = 842.384
25 × 5 × 172 × 19 = 878.560
26 × 5 × 17 × 163 = 886.720
172 × 19 × 163 = 895.033
22 × 5 × 172 × 163 = 942.140
26 × 5 × 19 × 163 = 991.040
22 × 5 × 17 × 19 × 163 = 1.052.980
25 × 172 × 163 = 1.507.424
25 × 17 × 19 × 163 = 1.684.768
26 × 5 × 172 × 19 = 1.757.120
27 × 5 × 17 × 163 = 1.773.440
2 × 172 × 19 × 163 = 1.790.066
23 × 5 × 172 × 163 = 1.884.280
27 × 5 × 19 × 163 = 1.982.080
23 × 5 × 17 × 19 × 163 = 2.105.960
26 × 172 × 163 = 3.014.848
26 × 17 × 19 × 163 = 3.369.536
27 × 5 × 172 × 19 = 3.514.240
22 × 172 × 19 × 163 = 3.580.132
24 × 5 × 172 × 163 = 3.768.560
24 × 5 × 17 × 19 × 163 = 4.211.920
5 × 172 × 19 × 163 = 4.475.165
27 × 172 × 163 = 6.029.696
27 × 17 × 19 × 163 = 6.739.072
23 × 172 × 19 × 163 = 7.160.264
25 × 5 × 172 × 163 = 7.537.120
25 × 5 × 17 × 19 × 163 = 8.423.840
2 × 5 × 172 × 19 × 163 = 8.950.330
24 × 172 × 19 × 163 = 14.320.528
26 × 5 × 172 × 163 = 15.074.240
26 × 5 × 17 × 19 × 163 = 16.847.680
22 × 5 × 172 × 19 × 163 = 17.900.660
25 × 172 × 19 × 163 = 28.641.056
27 × 5 × 172 × 163 = 30.148.480
27 × 5 × 17 × 19 × 163 = 33.695.360
23 × 5 × 172 × 19 × 163 = 35.801.320
26 × 172 × 19 × 163 = 57.282.112
24 × 5 × 172 × 19 × 163 = 71.602.640
27 × 172 × 19 × 163 = 114.564.224
25 × 5 × 172 × 19 × 163 = 143.205.280
26 × 5 × 172 × 19 × 163 = 286.410.560
27 × 5 × 172 × 19 × 163 = 572.821.120

572.821.120 und 0 haben 192 gemeinsame Teiler:
1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 17; 19; 20; 32; 34; 38; 40; 64; 68; 76; 80; 85; 95; 128; 136; 152; 160; 163; 170; 190; 272; 289; 304; 320; 323; 326; 340; 380; 544; 578; 608; 640; 646; 652; 680; 760; 815; 1.088; 1.156; 1.216; 1.292; 1.304; 1.360; 1.445; 1.520; 1.615; 1.630; 2.176; 2.312; 2.432; 2.584; 2.608; 2.720; 2.771; 2.890; 3.040; 3.097; 3.230; 3.260; 4.624; 5.168; 5.216; 5.440; 5.491; 5.542; 5.780; 6.080; 6.194; 6.460; 6.520; 9.248; 10.336; 10.432; 10.880; 10.982; 11.084; 11.560; 12.160; 12.388; 12.920; 13.040; 13.855; 15.485; 18.496; 20.672; 20.864; 21.964; 22.168; 23.120; 24.776; 25.840; 26.080; 27.455; 27.710; 30.970; 36.992; 41.344; 43.928; 44.336; 46.240; 47.107; 49.552; 51.680; 52.160; 52.649; 54.910; 55.420; 61.940; 87.856; 88.672; 92.480; 94.214; 99.104; 103.360; 104.320; 105.298; 109.820; 110.840; 123.880; 175.712; 177.344; 184.960; 188.428; 198.208; 206.720; 210.596; 219.640; 221.680; 235.535; 247.760; 263.245; 351.424; 354.688; 376.856; 396.416; 421.192; 439.280; 443.360; 471.070; 495.520; 526.490; 702.848; 753.712; 842.384; 878.560; 886.720; 895.033; 942.140; 991.040; 1.052.980; 1.507.424; 1.684.768; 1.757.120; 1.773.440; 1.790.066; 1.884.280; 1.982.080; 2.105.960; 3.014.848; 3.369.536; 3.514.240; 3.580.132; 3.768.560; 4.211.920; 4.475.165; 6.029.696; 6.739.072; 7.160.264; 7.537.120; 8.423.840; 8.950.330; 14.320.528; 15.074.240; 16.847.680; 17.900.660; 28.641.056; 30.148.480; 33.695.360; 35.801.320; 57.282.112; 71.602.640; 114.564.224; 143.205.280; 286.410.560 und 572.821.120
davon 5 Primfaktoren: 2; 5; 17; 19 und 163

Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)

  • Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
  • Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
  • Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
  • Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
  • Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
  • Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
  • Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
  • Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
  • Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
  • Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
  • Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
  • 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Teilerfremde Zahlen:
  • Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
  • Teiler der ggT
  • Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.