1. Führen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahl 54.957 durch:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
54.957 = 3 × 7 × 2.617
54.957 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Wie zählt man die Anzahl der Teiler einer Zahl?
Wenn eine Zahl N wie folgt in Primfaktoren zerlegt wird:
N = am × bk × cz
wobei a, b, c die Primfaktoren sind und m, k, z ihre Exponenten, natürlichen Zahlen, ... sind.
Dann kann die Anzahl der Teiler der Zahl N folgendermaßen berechnet werden:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
In unserem Fall berechnet sich die Anzahl der Teiler wie folgt:
n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 = 8
Aber um die Teiler tatsächlich zu berechnen, siehe unten ...
2. Multiplizieren Sie die Primfaktoren der Zahl 54.957
Führen Sie alle verschiedenen Kombinationen (die Multiplikationen) der Primfaktoren durch, die bei der Primfaktorzerlegung der Zahl vorkommen.
Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.
Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge
Die Liste der Teiler:
weder Primzahl noch zusammengesetzte =
1
Primfaktor =
3
Primfaktor =
7
3 × 7 =
21
Diese Liste wird unten fortgesetzt...
54.957 hat 8 Teiler:
1; 3; 7; 21; 2.617; 7.851; 18.319 und 54.957
davon 3 Primfaktoren: 3; 7 und 2.617
54.957 und 1 heißen unechte Teiler (auch Trivialteiler genannt), die anderen sind echte Teiler.
Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.
Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.