45 und 72: Berechnen Sie den gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen (und die Primfaktoren)
Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 45 und 72
Die gemeinsamen Teiler der Zahlen 45 und 72 sind alle Teiler ihres 'größten gemeinsamen Teilers'.
Denken Sie daran:
Der Teiler einer Zahl A ist eine Zahl B, die, wenn sie mit einer anderen Zahl C multipliziert wird, die gegebene Zahl A ergibt:
A = B × C. Beispiel: 60 = 2 × 30.
Sowohl B als auch C sind Teiler von A.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler. Befolgen Sie die beiden folgenden Schritte.
Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
Die Primfaktorzerlegung einer Zahl N = die Teilung der Zahl N in kleinere Zahlen, die Primzahlen sind. Die Zahl N ergibt sich aus der Multiplikation dieser Primzahlen.
45 = 32 × 5
45 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
72 = 23 × 32
72 ist keine Primzahl, sondern eine zusammengesetzte Zahl.
* Die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, heißen Primzahlen. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst.
* Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl, die mindestens einen anderen Teiler als 1 und sich selbst hat.
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT:
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren mit ihren kleineren Exponenten.
ggT (45; 72) = 32 = 9
Finde alle Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT
Alle Primfaktoren des ggT sind natürlich Teiler des ggT. Multiplizieren Sie auch die Primfaktoren in allen möglichen Kombinationen, die zu unterschiedlichen Ergebnissen führen.
ggT = 9 = 32
Berücksichtigen Sie auch die Exponenten der Primfaktoren (z. B. 32 = 3 × 3).
Fügen Sie auch 1 zur Liste der Teiler hinzu. Alle Zahlen sind durch 1 teilbar.
Alle Teiler sind unten aufgelistet - in aufsteigender Reihenfolge
Die Liste der Teiler:
weder Primzahl noch zusammengesetzte =
1
Primfaktor =
3
3
2 =
9
Die abschließende Antwort:
(runterscrollen)
45 und 72 haben 3 gemeinsame Teiler:
1; 3 und 9
davon 1 Primfaktor: 3
Eine schnelle Möglichkeit, die Teiler einer Zahl zu finden, besteht darin, sie in Primfaktoren zu zerlegen.
Erstellen Sie dann alle verschiedenen Kombinationen (Multiplikationen) der Primfaktoren und ihrer Exponenten, falls vorhanden.
Andere ähnliche Operationen zu den gemeinsamen Teilern:
Die letzten 5 Sätze berechneter Teiler: von einer Zahl oder die gemeinsamen Teiler von zwei Zahlen
Online-Rechner: Berechnen Sie alle Teiler der eingegebenen Zahlen
So berechnen Sie alle Teiler einer Zahl:
Zerlegen Sie die Zahl in Primfaktoren. Dann multiplizieren Sie diese Primfaktoren, indem Sie alle möglichen Kombinationen zwischen ihnen bilden.
Um die gemeinsamen Teiler zweier Zahlen zu berechnen:
Die gemeinsamen Teiler zweier Zahlen sind alle Teiler des größten gemeinsamen Teilers, ggT.
Zerlegen Sie den größten gemeinsamen Teiler in Primfaktoren. Dann multiplizieren Sie diese Primfaktoren, indem Sie alle möglichen Kombinationen zwischen ihnen bilden.
Theorie: Teiler, gemeinsame Teiler, der größte gemeinsame Teiler (ggT)
- Wenn die Zahl „t“ ein Teiler der Zahl „a“ ist, dann werden wir bei der Primfaktorzerlegung von „t“ nur auf Primfaktoren stoßen, die auch in der Primfaktorzerlegung von „a“ vorkommen.
- Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ gefunden wird, höchstens gleich dem Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von „a“ enthalten ist.
- Hinweis: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 heißt Basis und 3 ist Exponent. Der Exponent zeigt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. 23 ist die Potenz und 8 ist der Wert der Potenz. Wir sagen: 2 hoch 3.
- Zum Beispiel ist 12 ein Teiler von 120 – der Rest ist Null, wenn 120 durch 12 geteilt wird.
- Schauen wir uns die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an und beachten Sie die Basen und die Exponenten, die bei der Primfaktorzerlegung beider Zahlen vorkommen:
- 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
- 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
- 120 enthält alle Primfaktoren von 12, und alle Exponenten ihrer Basen sind höher als die von 12.
- Wenn „t“ ein gemeinsamer Teiler von „a“ und „b“ ist, dann enthält die Primfaktorzerlegung von „t“ nur die gemeinsamen Primfaktoren, die an den Primfaktorzerlegungen von „a“ und „b“ beteiligt sind.
- Wenn Exponenten beteiligt sind, ist der maximale Wert eines Exponenten für jede Basis einer Potenz, die in der Primfaktorzerlegung von „t“ vorkommt, höchstens gleich dem Minimum der Exponenten derselben Basis, die in der Primfaktorzerlegung von auftritt Zahlen „a“ und „b“.
- Zum Beispiel ist 12 der gemeinsame Teiler von 48 und 360.
- Der Rest ist Null, wenn entweder 48 durch 12 oder 360 durch 12 dividiert wird.
- Hier sind die Primfaktorzerlegungen der drei Zahlen 12, 48 und 360:
- 12 = 22 × 3
- 48 = 24 × 3
- 360 = 23 × 32 × 5
- Bitte beachten Sie, dass 48 und 360 mehr Teiler haben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Unter ihnen ist 24 der größte gemeinsame Teiler, ggT, von 48 und 360.
- Der größte gemeinsame Teiler, ggT, zweier Zahlen, „a“ und „b“, ist das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren, die an der Primfaktorzerlegung von „a“ und „b“ durch die niedrigsten Potenzen beteiligt sind.
- Basierend auf dieser Regel wird der größte gemeinsame Teiler, ggT, mehrerer Zahlen berechnet, wie im Beispiel unten gezeigt...
- ggT (1.260; 3.024; 5.544) = ?
- 1.260 = 22 × 32
- 3.024 = 24 × 32 × 7
- 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
- Die gemeinsamen Primfaktoren sind:
- 2 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 3; 4) = 2
- 3 - sein niedrigster Exponent ist: min.(2; 2; 2) = 2
- ggT (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
- Teilerfremde Zahlen:
- Wenn zwei Zahlen „a“ und „b“ keine anderen gemeinsamen Teiler als 1 haben, ggT (a; b) = 1, dann heißen die Zahlen „a“ und „b“ teilerfremd.
- Teiler der ggT
- Teiler von ggT: Wenn „a“ und „b“ nicht teilerfremd sind, dann ist jeder gemeinsame Teiler von „a“ und „b“ auch ein Teiler des größten gemeinsamen Teilers ggT von „a“ und „b“.
Einige Artikel über die Primzahlen